Условие задачи:
Тонкая рассеивающая линза создает изображение предмета, находящегося в ее фокальной плоскости. Найдите высоту изображения, если высота предмета равна 2 см.
Задача №10.5.47 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(d=F\), \(h=2\) см, \(H-?\)
Решение задачи:
Чтобы построить изображение точки A в рассеивающей линзе, нужно провести через точку A два луча: один параллельно главной оптической оси, а второй через главный оптический центр O. Первый луч, преломившись в линзе в точке C, пойдет дальше таким образом, что его продолжение влево пройдет через передний фокус линзы. Второй луч проходит через линзу, не преломляясь. На пересечении этих лучей и будет находиться точка A1. Проекция этой точки на главную оптическую ось есть точка B1. Вот и все, изображение построено. Как мы видим, оно получилось мнимым (поскольку получается на расходящемся пучке лучей), прямым и уменьшенным (\(\Gamma < 1\)).
Запишем формулу тонкой линзы:
\[ — \frac{1}{F} = \frac{1}{d} — \frac{1}{f}\;\;\;\;(1)\]
В этой формуле \(F\) — фокусное расстояние линзы, знак перед ним «-«, поскольку линза — рассеивающая, \(d\) — расстояние от линзы до предмета, знак перед ним «+», поскольку предмет — действительный (в случае одиночной линзы предмет всегда действительный, оно бывает мнимым в случае системы линз), \(f\) — расстояние от линзы до изображения, знак перед ним «-«, поскольку изображение — мнимое (то есть образуется на расходящемся пучке лучей — смотрите рисунок).
Так как по условию задачи предмет находится в фокальной плоскости линзы, то есть \(d=F\), то уравнение (1) примет следующий вид:
\[ — \frac{1}{F} = \frac{1}{F} — \frac{1}{f}\]
\[\frac{2}{F} = \frac{1}{f}\]
\[f = \frac{F}{2}\]
Поперечное увеличение предмета в линзе \(\Gamma\) определяют по формуле (это можно вывести из подобия треугольников AOB и A1OB1):
\[\Gamma = \frac{f}{d} = \frac{H}{h}\]
Тогда:
\[H = h\frac{f}{d}\]
Так как мы получили, что \(f=\frac{F}{2}\) и по условию \(d=F\), то:
\[H = h\frac{F}{{2F}}\]
\[H = \frac{h}{2}\]
Численный ответ задачи:
\[H = \frac{{0,02}}{2} = 0,01\;м = 1\;см\]
Ответ: 1 см.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
10.5.46 Предмет находится перед рассеивающей линзой на расстоянии 2 м. На каком расстоянии
10.5.48 Определите оптическую силу линзы, если изображение предмета, помещенного перед
10.5.49 Пучок лучей, параллельный главной оптической оси, после преломления в линзе