Светящаяся точка равномерно движется по прямой, образующей угол 30° с плоскостью

Условие задачи:

Светящаяся точка равномерно движется по прямой, образующей угол 30° с плоскостью зеркала со скоростью 0,2 м/с. С какой скоростью изменяется расстояние между светящейся точкой и её изображением?

Задача №10.1.23 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(\alpha=30^\circ\), \(\upsilon=0,2\) м/с, \(u-?\)

Решение задачи:

Схема к решению задачиВектор скорости изображения точки согласно правилу построения изображений в плоском зеркале будет симметричен вектору скорости предмета (светящейся точки) относительно плоскости зеркала.

Чтобы ответить на вопрос задачи, то есть узнать с какой скоростью изменяется расстояние между точкой и её изображением (то есть найти скорость точки относительно изображения), перейдем в систему отсчета (СО) изображения точки. Для этого прибавим к векторам скоростей предмета (светящейся точки), зеркала и изображения предмета вектор, противоположный вектору скорости изображения.

Для нахождения искомой скорости точки \(\overrightarrow u\) относительно изображения нужно сложить два вектора \(\overrightarrow \upsilon\) с углом \(2\alpha\) между ними. Воспользуемся теоремой косинусов:

\[{u^2} = {\upsilon ^2} + {\upsilon ^2} – 2{\upsilon ^2}\cos 2\alpha \]

\[{u^2} = 2{\upsilon ^2} – 2{\upsilon ^2}\cos 2\alpha \]

\[{u^2} = 2{\upsilon ^2}\left( {1 – \cos 2\alpha } \right)\]

\[{u^2} = 2{\upsilon ^2} \cdot 2{\sin ^2}\alpha \]

\[u = 2\upsilon \sin \alpha \]

Численный ответ равен:

\[u = 2 \cdot 0,2 \cdot \sin 30^\circ = 0,2\;м/с\]

Ответ: 0,2 м/с.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

10.1.22 Плоское зеркало AB движется поступательно со скоростью v1=2 м/с, а точка S движется
10.2.1 Показатель преломления воды для света с длиной волны в вакууме λ1=0,76 мкм
10.2.2 Как велика скорость света в алмазе?

Пожалуйста, поставьте оценку
( 6 оценок, среднее 5 из 5 )
Вы можете поделиться с помощью этих кнопок:
Комментарии: 2
  1. Александр

    Можно проще:
    sin a=(u/2)/v;
    (u/2)=v*sin a;
    u=2*v*sina.

    1. Easyfizika (автор)

      Согласен :smile:

Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: