Решение: При нормальном падении белого света на дифракционную решетку зеленая линия

Условие задачи:

При нормальном падении белого света на дифракционную решетку зеленая линия (\(\lambda = 500\) нм) в спектре второго порядка видна под углом дифракции 30°. Найти число штрихов 1 мм длины этой решетки.

Задача №10.7.37 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(\lambda=500\) нм, \(k=2\), \(\varphi=30^\circ\), \(l=1\) мм, \(N-?\)

Решение задачи:

Запишем формулу дифракционной решетки:

\[d\sin \varphi = k\lambda\;\;\;\;(1)\]

В этой формуле \(d\) – период решетки (также называют постоянной решетки), \(\varphi\) – угол дифракции, \(k\) – порядок максимума (по условию задачи – \(k=2\)), \(\lambda\) – длина волны, падающей нормально на решетку.

Период (постоянную) решетки \(d\) можно определить, разделив некоторую длину решетки \(l\) (в данном случае – 1 мм) на количество содержащихся на этой длине штрихов \(N\), то есть:

\[d = \frac{l}{N}\;\;\;\;(2)\]

Подставим (2) в (1), тогда будем иметь:

\[\frac{l}{N}\sin \varphi = k\lambda \]

Из полученной формулы выразим искомое количество штрихов:

\[N = \frac{{l\sin \varphi }}{{k\lambda }}\]

Задача решена в общем виде, подставим данные из условия в полученную формулу и посчитаем численный ответ:

\[N = \frac{{{{10}^{ – 3}} \cdot \sin {30^\circ }}}{{2 \cdot 500 \cdot {{10}^{ – 9}}}} = 500\]