Решение: Период дифракционной решетки равен 1,5 мкм. Чему равна ширина прозрачных щелей

Условие задачи:

Период дифракционной решетки равен 1,5 мкм. Чему равна ширина прозрачных щелей, если она в два раза больше ширины непрозрачных промежутков между щелями?

Задача №10.7.24 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(d=1,5\) мкм, \(a=2b\), \(a-?\)

Решение задачи:

Период дифракционной решетки \(d\) равен сумме ширины прозрачной щели \(a\) и ширины непрозрачного промежутка между щелями \(b\), то есть:

\[d = a + b\]

По условию задачи ширина прозрачной щели в два раза больше ширины непрозрачного промежутка между щелями, то есть \(a=2b\) или \(b=\frac{a}{2}\), поэтому:

\[d = a + \frac{a}{2}\]

\[d = \frac{{3a}}{2}\]

Окончательно получим:

\[a = \frac{{2d}}{3}\]

Задача решена в общем виде, подставим данные из условия в полученную формулу и посчитаем численный ответ:

\[a = \frac{{2 \cdot 1,5 \cdot {{10}^{ — 6}}}}{3} = 1 \cdot {10^{ — 6}}\;м = 1\;мкм\]