Условие задачи:
Определить главное фокусное расстояние рассеивающей линзы, если известно, что изображение предмета, помещенного перед ней на расстоянии 50 см, получилось уменьшенным в 5 раз?
Задача №10.5.43 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(d=50\) см, \(\Gamma = \frac{1}{5}\), \(F-?\)
Решение задачи:
Чтобы построить изображение точки A в рассеивающей линзе, нужно провести через точку A два луча: один параллельно главной оптической оси, а второй через главный оптический центр O. Первый луч, преломившись в линзе в точке C, пойдет дальше таким образом, что его продолжение влево пройдет через передний фокус линзы. Второй луч проходит через линзу, не преломляясь. На пересечении этих лучей и будет находиться точка A1. Проекция этой точки на главную оптическую ось есть точка B1. Вот и все, изображение построено. Как мы видим, оно получилось мнимым (поскольку получается на расходящемся пучке лучей), прямым и уменьшенным (\(\Gamma < 1\)).
Запишем формулу тонкой линзы:
\[ — \frac{1}{F} = \frac{1}{d} — \frac{1}{f}\;\;\;\;(1)\]
В этой формуле \(F\) — фокусное расстояние линзы, знак перед ним «-«, поскольку линза — рассеивающая, \(d\) — расстояние от линзы до предмета, знак перед ним «+», поскольку предмет — действительный (в случае одиночной линзы предмет всегда действительный, оно бывает мнимым в случае системы линз), \(f\) — расстояние от линзы до изображения, знак перед ним «-«, поскольку изображение — мнимое (то есть образуется на расходящемся пучке лучей — смотрите рисунок).
Поперечное увеличение предмета в линзе \(\Gamma\) определяют по формуле (это можно вывести из подобия треугольников AOB и A1OB1):
\[\Gamma = \frac{f}{d} = \frac{H}{h}\]
Тогда:
\[f = \Gamma d\;\;\;\;(2)\]
Подставим выражение (2) в уравнение (1):
\[ — \frac{1}{F} = \frac{1}{d} — \frac{1}{{\Gamma d}}\]
Приведем в правой части под общий знаменатель:
\[ — \frac{1}{F} = \frac{{\Gamma — 1}}{{\Gamma d}}\]
\[\frac{1}{F} = \frac{{1 — \Gamma }}{{\Gamma d}}\]
Окончательно получим такой ответ:
\[F = \frac{{\Gamma d}}{{1 — \Gamma }}\]
Численный ответ задачи:
\[F = \frac{{0,2 \cdot 0,5}}{{1 — 0,2}} = 0,125\;м = 12,5\;см\]
Ответ: 12,5 см.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
10.5.42 Предмет находится на расстоянии 1,5F от линзы. Его приблизили к линзе на расстояние 0,7F
10.5.44 Предмет расположен на расстоянии 0,5F от рассеивающей линзы с фокусным расстоянием
10.5.45 Главное фокусное расстояние рассеивающей линзы 12 см. Изображение предмета