Условие задачи:
Определить число штрихов на 1 мм дифракционной решетки, если углу дифракции 30° соответствует максимум четвертого порядка для монохроматического света с длиной волны \(\lambda = 0,5\) мкм.
Задача №10.7.4 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(l=1\) мм, \(\varphi=30^\circ\), \(k=4\), \(\lambda=0,5\) мкм, \(N-?\)
Решение задачи:
Запишем формулу дифракционной решетки:
\[d\sin \varphi = k\lambda\;\;\;\;(1)\]
В этой формуле \(d\) — период решетки (также называют постоянной решетки), \(\varphi\) — угол дифракции, \(k\) — порядок максимума (по условию задачи — четвертый максимум), \(\lambda\) — длина волны, падающей нормально на решетку.
Период (постоянную) решетки \(d\) можно определить, разделив некоторую длину решетки \(l\) (в данном случае — 1 мм) на количество содержащихся на этой длине штрихов \(N\), то есть:
\[d = \frac{l}{N}\;\;\;\;(2)\]
Подставим (2) в (1), тогда будем иметь:
\[\frac{l}{N}\sin \varphi = k\lambda \]
Из полученной формулы выразим искомое количество штрихов:
\[N = \frac{{l\sin \varphi }}{{k\lambda }}\]
Задача решена в общем виде, подставим данные из условия в полученную формулу и посчитаем численный ответ:
\[N = \frac{{{{10}^{ — 3}} \cdot \sin 30^\circ }}{{4 \cdot 0,5 \cdot {{10}^{ — 6}}}} = 250\]
Ответ: 250.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
10.7.3 Дифракционная решетка имеет 250 штрихов на миллиметр. Под каким углом виден максимум
10.7.5 Сколько штрихов на 1 мм должна иметь дифракционная решетка, чтобы зеленая линия
10.7.6 Сколько штрихов на 1 мм должна иметь дифракционная решетка для того, чтобы второй