Условие задачи:
По теории Бора электрон в атоме водорода вращается вокруг ядра по круговой орбите радиусом 0,53·10-10 м. Определить скорость движения электрона по орбите.
Задача №6.1.7 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(r=0,53 \cdot 10^{-10}\) м, \(\upsilon-?\)
Решение задачи:
Атом водорода содержит один электрон, вращающийся вокруг ядра. Ядро водорода состоит из одного протона (то есть нейтронов вообще нет). Заряд протона равен по абсолютному значению заряду электрона (то есть элементарному заряду \(e\)). Тогда по закону Кулона силу взаимодействия между ядро атома водорода и электроном можно найти по формуле:
\[{F_{эл}} = \frac{{k{e^2}}}{{{r^2}}}\;\;\;\;(1)\]
В этой формуле \(k\) – коэффициент пропорциональности, равный 9·109 Н·м2/Кл2, \(e\) – элементарный заряд, равный 1,6·10-19 Кл.
Эта сила сообщает электрону центростремительное ускорение \(a_ц\), запишем второй закон Ньютона:
\[{F_{эл}} = m{a_ц}\;\;\;\;(2)\]
Здесь \(m\) – масса электрона, она равна 9,1·10-31 кг.
Центростремительное ускорение \(a_ц\) можно выразить через линейную скорость электрона на орбите \(\upsilon\) и радиус этой орбиты \(r\):
\[{a_ц} = \frac{{{\upsilon ^2}}}{r}\;\;\;\;(3)\]
Подставим выражения (1) и (3) в равенство (2), тогда:
\[\frac{{k{e^2}}}{{{r^2}}} = \frac{{m{\upsilon ^2}}}{r}\]
\[\frac{{k{e^2}}}{r} = m{\upsilon ^2}\]
Откуда искомая скорость электрона \(\upsilon\) равна:
\[\upsilon = e\sqrt {\frac{k}{{mr}}} \]
Произведём расчёт численного ответа:
\[\upsilon = 1,6 \cdot {10^{ – 19}} \cdot \sqrt {\frac{{9 \cdot {{10}^9}}}{{9,1 \cdot {{10}^{ – 31}} \cdot 0,53 \cdot {{10}^{ – 10}}}}} = 2185660\;м/с \approx 2186\;км/с\]
Ответ: 2186 км/с.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
6.1.6 Два заряженных шара одинакового радиуса, массой 0,3 кг каждый, расположены
6.1.8 В атоме водорода электрон движется вокруг протона с угловой скоростью
6.1.9 Два одинаковых шара, массы которых 600 г и радиусы – 20 см, имеют
Ну ведь давно известно, что боровская модель лишь условность, и на атомном уровне всё иначе – вспоминаем квантование момента импульса, длину волны электрона и принцип неопределенности. Поэтому я бы не старался особенно понимать враки, как это так лихо электрон разогнался до космической, практически околосветовой скорости, на ровном месте без синхрофазотрона с его гигаэлектронвольтами.
Есть такой вопрос, по теории Бора, электрон Атома водорода может иметь любую скорость. Это так?
Не любую. На первой стационарной орбите скорость будет максимальной, по мере увеличения радиуса орбиты электрона скорость будет уменьшаться, это даже видно из формулы, полученной при решении.
Двигались себе электрон и протон на встречу друг другу со скоростью 1метр в секунду и притянуло их друг к другу (ну бывает такое). И закрутило бедный электрон со скоростью 2186 км/с. А в честь чего собственно, двигались то медленно?
Неуверен, что Вы сможете получить из протона и электрона водород при данных условиях
А что произойдёт при таком кулоновском притяжении электрона и протона? Атом водорода, возможно несколько закрутившийся, но атом.
Почему масса 9,1?
Второй закон Ньютона записан для электрона, его массу можно узнать в справочных таблицах, она равна 9,1·10-31 кг.
Если электрон имеет такую скорость может ли он уйти или слететь с орбиты
Нет, не может. Электрон изменяет свою орбиту при поглощении или излучении энергии.