Решение: Найти период решетки, если дифракционный максимум 1-го порядка для волны 486 нм

Условие задачи:

Найти период решетки, если дифракционный максимум 1-го порядка для волны 486 нм находится в 2,43 см от центрального, а расстояние от решетки до экрана 1 м.

Задача №10.7.32 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(k=1\), \(\lambda=486\) нм, \(l=2,43\) см, \(L=1\) м, \(d-?\)

Решение задачи:

Запишем формулу дифракционной решетки:

\[d\sin \varphi = k\lambda\;\;\;\;(1)\]

В этой формуле \(d\) — период решетки (также называют постоянной решетки), \(\varphi\) — угол дифракции, \(k\) — порядок максимума (в данной задаче \(k=1\)), \(\lambda\) — длина волны, падающей нормально на решетку.

Если расписать синус угла дифракции (см. рисунок к задаче), то имеем:

\[d\frac{l}{{\sqrt {{L^2} + {l^2}} }} = k\lambda \]

Осталось из полученной формулы выразить искомый период дифракционной решетки \(d\):

\[d = \frac{{k\lambda \sqrt {{L^2} + {l^2}} }}{l}\]

Задача решена в общем виде, подставим данные из условия в полученную формулу и посчитаем численный ответ:

\[d = \frac{{1 \cdot 486 \cdot {{10}^{ — 9}} \cdot \sqrt {{1^2} + {{0,0243}^2}} }}{{0,0243}} = 20 \cdot {10^{ — 6}}\;м = 20\;мкм\]