Изображение миллиметрового деления шкалы, расположенной перед линзой

Условие задачи:

Изображение миллиметрового деления шкалы, расположенной перед линзой на расстоянии 12,5 см, имеет на экране длину 2,4 см. Каково фокусное расстояние линзы?

Задача №10.5.26 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(h=1\) мм, \(d=12,5\) см, \(H=2,4\) см, \(F-?\)

Решение задачи:

Только собирающая линза может давать действительное изображение предмета на экране, при этом предмет расположен левее относительно переднего фокуса линзы (\({d} > {F}\)).

Чтобы построить изображение точки A в собирающей линзе, нужно провести через точку A два луча: один параллельно главной оптической оси, а второй через главный оптический центр O. Первый луч, преломившись в линзе, пройдет через задний фокус линзы. Второй луч проходит через линзу, не преломляясь. На пересечении этих лучей и будет находиться точка A₁. Проекция этой точки на главную оптическую ось есть точка B₁. Вот и все, изображение построено. Как мы видим, оно получилось действительным (поскольку получается на сходящемся пучке лучей) и перевернутым.

Запишем формулу тонкой линзы:

\[\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}\]

В этой формуле \(F\) – фокусное расстояние линзы, знак перед ним “+”, поскольку линза – собирающая, \(d\) – расстояние от линзы до предмета, знак перед ним “+”, поскольку предмет – действительный (в случае одиночной линзы предмет всегда действительный, оно бывает мнимым в случае системы линз), \(f\) – расстояние от линзы до изображения, знак перед ним “+”, поскольку изображение – действительное (то есть образуется на сходящемся пучке лучей – смотрите рисунок).

Тогда:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{F} – \frac{1}{d}\]

Приведем справа под общий знаменатель:

\[\frac{1}{f} = \frac{{d – F}}{{dF}}\]

\[f = \frac{{dF}}{{d – F}}\;\;\;\;(1)\]

Из подобия треугольников AOB и A₁OB₁ по трем углам следует, что поперечное увеличение линзы \(\Gamma\) можно найти по формулам:

\[\Gamma = \frac{H}{h} = \frac{f}{d}\]

Учитывая (1), имеем:

\[\frac{H}{h} = \frac{{dF}}{{d\left( {d – F} \right)}}\]

\[\frac{H}{h} = \frac{F}{{d – F}}\]

Перемножим “крест-накрест”:

\[Fh = H\left( {d – F} \right)\]

\[Fh = Hd – HF\]

\[Fh + HF = Hd\]

\[F\left( {H + h} \right) = Hd\]

Окончательно получим следующее решение задачи в общем виде:

\[F = \frac{{dH}}{{H + h}}\]

Если подставить в эту формулу значения величин из условия задачи, то мы получим ответ (не забываем переводить эти значения в систему СИ):

\[F = \frac{{0,125 \cdot 0,024}}{{0,024 + 0,001}} = 0,12\;м\]

Ответ: 0,12 м.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

10.5.25 Расстояние между предметом и экраном равно 120 см. На каком максимальном расстоянии
10.5.27 Расстояние между лампой и экраном 3,2 м. Фокусное расстояние линзы 0,6 м.
10.5.28 Определить наименьшее возможное расстояние между светящимся предметом и его