Решение: Главное фокусное расстояние рассеивающей линзы 12 см. Изображение предмета

Условие задачи:

Главное фокусное расстояние рассеивающей линзы 12 см. Изображение предмета находится на расстоянии 9 см от линзы. Чему равно расстояние от предмета до линзы?

Задача №10.5.45 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(F=12\) см, \(f=9\) см, \(d-?\)

Решение задачи:

Чтобы построить изображение точки A в рассеивающей линзе, нужно провести через точку A два луча: один параллельно главной оптической оси, а второй через главный оптический центр O. Первый луч, преломившись в линзе в точке C, пойдет дальше таким образом, что его продолжение влево пройдет через передний фокус линзы. Второй луч проходит через линзу, не преломляясь. На пересечении этих лучей и будет находиться точка A₁. Проекция этой точки на главную оптическую ось есть точка B₁. Вот и все, изображение построено. Как мы видим, оно получилось мнимым (поскольку получается на расходящемся пучке лучей), прямым и уменьшенным (\(\Gamma < 1\)).

Запишем формулу тонкой линзы:

\[ — \frac{1}{F} = \frac{1}{d} — \frac{1}{f}\;\;\;\;(1)\]

В этой формуле \(F\) — фокусное расстояние линзы, знак перед ним «-«, поскольку линза — рассеивающая, \(d\) — расстояние от линзы до предмета, знак перед ним «+», поскольку предмет — действительный (в случае одиночной линзы предмет всегда действительный, оно бывает мнимым в случае системы линз), \(f\) — расстояние от линзы до изображения, знак перед ним «-«, поскольку изображение — мнимое (то есть образуется на расходящемся пучке лучей — смотрите рисунок).

Из уравнения (1) имеем:

\[\frac{1}{d} = \frac{1}{f} — \frac{1}{F}\]

Приведем в правой части под общий знаменатель:

\[\frac{1}{d} = \frac{{F — f}}{{Ff}}\]

Окончательное получим такое решение задачи в общем виде:

\[d = \frac{{Ff}}{{F — f}}\]

Подставим численные данные задачи в полученную формулу и посчитаем численный ответ (не забываем переводить величины в систему СИ):

\[d = \frac{{0,12 \cdot 0,09}}{{0,12 — 0,09}} = 0,36\;м = 36\;см\]