Решение: Два когерентных источника звука колеблются в одинаковой фазе. В точке, отстоящей

Условие задачи:

Два когерентных источника звука колеблются в одинаковой фазе. В точке, отстоящей от первого источника на 2 м, а от второго – на 2,5 м, звук не слышен. Определить частоту колебаний источников. Скорость звука в воздухе 340 м/с.

Задача №10.6.3 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(l_1=2\) м, \(l_2=2,5\) м, \(\upsilon=340\) м/с, \(\nu-?\)

Решение задачи:

Из данных задачи легко найти разность хода двух звуковых волн:

\[\Delta r = {l_2} — {l_1}\;\;\;\;(1)\]

Запишем условие минимумов (так как в точке звук не слышен, т.е. колебания гасят друг друга):

\[\Delta r = \frac{\lambda }{2}\left( {2k + 1} \right)\;\;\;\;(2)\]

В этой формуле \(k = 0,1,2….\)

Скорость распространения колебаний \(\upsilon\) можно определить через длину волны \(\lambda\) и частоту колебаний \(\nu\) следующим образом:

\[\upsilon = \lambda \nu \]

Откуда длина волны \(\lambda\) равна:

\[\lambda = \frac{\upsilon }{\nu }\;\;\;\;(3)\]

Подставим (3) в (2):

\[\Delta r = \frac{\upsilon }{{2\nu }}\left( {2k + 1} \right)\;\;\;\;(4)\]

Приравняем (1) и (4):

\[{l_2} — {l_1} = \frac{\upsilon }{{2\nu }}\left( {2k + 1} \right)\]

Откуда искомая частота колебаний источников \(\nu\):

\[\nu = \frac{{\upsilon \left( {2k + 1} \right)}}{{2\left( {{l_2} — {l_1}} \right)}}\]

Как Вы понимаете, для разных \(k\) мы получим разные значения \(\nu\) (следует помнить, что при определенных \(k\) мы получим частоты, которые не соответствуют звуковым колебаниям).

Посчитаем минимальную частоту \(\nu\) при \(k=0\):

\[\nu = \frac{{340}}{{2 \cdot \left( {2,5 — 2} \right)}} = 340\;Гц\]