Решение: Дифракционная решетка длины 2 см имеет 10000 штрихов. Под каким углом наблюдается

Условие задачи:

Дифракционная решетка длины 2 см имеет 10000 штрихов. Под каким углом наблюдается максимум второго порядка при нормальном падении на нее света с длиной волны 0,5 мкм?

Задача №10.7.35 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(l=2\) см, \(N=10000\), \(k=2\), \(\lambda=0,5\) мкм, \(\varphi-?\)

Решение задачи:

Запишем формулу дифракционной решетки:

\[d\sin \varphi = k\lambda\;\;\;\;(1)\]

В этой формуле \(d\) — период решетки (также называют постоянной решетки), \(\varphi\) — угол дифракции, \(k\) — порядок максимума (по условию задачи — второй максимум), \(\lambda\) — длина волны, падающей нормально на решетку.

Из формулы (1) выразим искомый угол дифракции для максимума второго порядка (\(k=2\) по условию):

\[\sin \varphi = \frac{{k\lambda }}{d}\]

\[\varphi = \arcsin \left( {\frac{{k\lambda }}{d}} \right)\;\;\;\;(2)\]

Период (постоянную) решетки \(d\) можно определить, разделив некоторую длину решетки \(l\) на количество содержащихся на этой длине штрихов \(N\), то есть:

\[d = \frac{l}{N}\;\;\;\;(3)\]

Подставим (3) в (2), тогда будем иметь:

\[\varphi = \arcsin \left( {\frac{{k\lambda N}}{l}} \right)\]

Задача решена в общем виде, подставим данные из условия в полученную формулу и посчитаем численный ответ:

\[\varphi = \arcsin \left( {\frac{{2 \cdot 0,5 \cdot {{10}^{ — 6}} \cdot 10000}}{{2 \cdot {{10}^{ — 2}}}}} \right) = 30^\circ \]