Решение: Молекула двухатомного газа содержит 16 протонов и 16 нейтронов. Чем равна плотность

Условие задачи:

Молекула двухатомного газа содержит 16 протонов и 16 нейтронов. Чем равна плотность этого газа, если в 1 см³ находятся 2,7·10¹⁹ молекул?

Задача №4.1.66 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(N_p=16\), \(N_n=16\), \(V=1\) см³, \(N=2,7 \cdot 10^{19}\), \(\rho-?\)

Решение задачи:

Плотность газа \(\rho\) находят как отношение массы газа \(m\) к его объему \(V\):

\[\rho = \frac{m}{V}\]

Массу газа \(m\) найдём через произведение массы одной молекулы \(m_0\) на число молекул \(N\), то есть:

\[m = {m_0}N\]

Молекула состоит из атомов, которые в свою очередь состоят из электронов и ядра. Ядро образовано из протонов и нейтронов. Чтобы молекула была электрически нейтральной, число электронов \(N_e\) равно числу протонов \(N_p\).

\[{N_e} = {N_p}\]

Так как массы протона, нейтрона и электрона — это табличные величины, то найти массу одной молекулы можно по следующей формуле (учитывая, что \({N_e} = {N_p}\)):

\[{m_0} = {m_p}{N_p} + {m_n}{N_n} + {m_e}{N_p}\]

В итоге мы получим такую формулу:

\[\rho = \frac{{\left( {{m_p}{N_p} + {m_n}{N_n} + {m_e}{N_p}} \right)N}}{V}\]

Масса протона \(m_p\) равна 1,672·10^-27 кг, масса нейтрона \(m_n\) равна 1,675·10^-27 кг, масса электрона \(m_e\) равна 9,1·10^-31 кг. Переведем объем в систему СИ и произведем вычисления:

\[1\;см^{3} = {10^{ — 6}}\;м^{3}\]

\[\rho = \frac{{\left( {1,672 \cdot {{10}^{ — 27}} \cdot 16 + 1,675 \cdot {{10}^{ — 27}} \cdot 16 + 9,1 \cdot {{10}^{ — 31}} \cdot 16} \right) \cdot 2,7 \cdot {{10}^{19}}}}{{{{10}^{ — 6}}}} = 1,45\;кг/м^3\]

Вообще, поскольку масса электрона в 1835 раз меньше массы протона (или нейтрона), то можно было пренебречь суммарной массой электронов, так как она не влияет на результат расчета.