Газ нагрели на 1 К при постоянном объеме. Давление газа при этом

Условие задачи:

Газ нагрели на 1 К при постоянном объеме. Давление газа при этом увеличилось на 0,4%. Какова начальная температура газа?

Задача №4.3.6 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(\Delta T=1\) К, \(\frac{{\Delta p}}{{{p_0}}} = 0,4\%\), \(T_0-?\)

Решение задачи:

Газ нагрели при постоянном объеме, это значит в данной задаче идет речь про изохорный процесс (\(V = const\)). Запишем закон Шарля:

\[\frac{{{p_0}}}{{{T_0}}} = \frac{{{p_1}}}{{{T_1}}}\]

Конечную температуру и давление можно выразить через начальные по следующим формулам:

\[{T_1} = {T_0} + \Delta T\]

\[{p_1} = {p_0} + \Delta p = {p_0}\left( {1 + \frac{{\Delta p}}{{{p_0}}}} \right)\]

Подставим эти выражения в закон Шарля:

\[\frac{{{p_0}}}{{{T_0}}} = \frac{{{p_0}\left( {1 + \frac{{\Delta p}}{{{p_0}}}} \right)}}{{{T_0} + \Delta T}}\]

Сократив на \(p_0\), получим:

\[{T_0}\left( {1 + \frac{{\Delta p}}{{{p_0}}}} \right) = {T_0} + \Delta T\]

\[{T_0}\frac{{\Delta p}}{{{p_0}}} = \Delta T\]

В итоге выводим формулу для получения ответа в общем виде:

\[{T_0} = \frac{{\Delta T}}{{\frac{{\Delta p}}{{{p_0}}}}}\]

Подставим известные величины в СИ, проценты подставим в виде десятичной дроби:

\[{T_0} = \frac{1}{{0,004}} = 250\; К = -23^\circ C \].

Ответ: -23° C.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

4.3.5 Газ изотермически сжимают от объема 0,15 м3 до объема 0,1 м3
4.3.7 Газ нагрели на 100 К при постоянном объеме. Давление газа
4.3.8 В закрытом сосуде находится идеальный газ. Во сколько раз