В замкнутую накоротко катушку из медной проволоки вводят магнит, создающий внутри ее

Условие задачи:

В замкнутую накоротко катушку из медной проволоки вводят магнит, создающий внутри ее поле 0,01 Тл. Определите заряд, протекающий при этом через катушку. Радиус витка катушки 10 см, площадь поперечного сечения проволоки 0,1 мм².

Задача №8.4.3 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(B=0,01\) Тл, \(r=10\) см, \(S_{сеч}=0,1\) мм², \(q-?\)

Решение задачи:

Итак, в замкнутую накоротко катушку вводят магнит. Понятно, что из-за изменения магнитного потока в ней будет возникать ЭДС индукции. Согласно закону Фарадея для электромагнитной индукции, ЭДС индукции, возникающая в контуре при изменении магнитного потока, пересекающего этот контур, равна по модулю скорости изменения магнитного потока. Поэтому:

\[{{\rm E}_i} = \frac{{\Delta \Phi }}{{\Delta t}}\;\;\;\;(1)\]

Заметим, что формулу (1) можно использовать только при равномерном изменении магнитного потока (условно мы примем изменение именно таким). Так как площадь \(S\), охватываемая катушкой, не изменяется, то изменение магнитного потока \(\Delta \Phi\) следует искать по формуле (\(N\) — число витков в катушке):

\[\Delta \Phi = N\Delta BS\]

Если принять начальное значение индукции магнитного поля равным нулю (например, если катушка вначале находилась достаточно далеко), то изменение значения индукции магнитного поля \(\Delta B\) равно \(B\), поэтому:

\[\Delta \Phi = NBS\]

Таким образом, формула (1) примет вид (также избавимся от знака изменения времени, он здесь не нужен):

\[{{\rm E}_i} = \frac{{NBS}}{t}\;\;\;\;(2)\]

С другой стороны, из закона Ома следует, что (заметим, что в нашем случае ток будет постоянным):

\[{{\rm E}_i} = IR\;\;\;\;(3)\]

В этой формуле \(I\) — сила тока в катушке, \(R\) — сопротивление катушки.

Приравняем (2) и (3), тогда:

\[\frac{{NBS}}{t} = IR\]

Домножим обе части уравнения на время \(t\):

\[NBS = ItR\]

Произведение силы тока \(I\) на время \(t\) даёт искомый протекший через катушку заряд \(q\), значит:

\[NBS = qR\]

\[q = \frac{{NBS}}{R}\;\;\;\;(4)\]

Площадь \(S\), охватываемую катушкой, легко найти по формуле (учитывая, что катушка — круглая):

\[S = \pi {r^2}\;\;\;\;(5)\]

Сопротивление медной катушки \(R\) радиуса \(r\), состоящей из \(N\) витков (удельное электрическое сопротивление меди \(\rho\) равно 17 нОм·м), можно найти по формуле:

\[R = N \rho \frac{{2\pi r}}{{{S_{сеч}}}}\;\;\;\;(6)\]

Подставим (5) и (6) в (4):

\[q = \frac{{NB \cdot \pi {r^2} \cdot {S_{сеч}}}}{{N \rho \cdot 2\pi r}}\]

\[q = \frac{{B{S_{сеч}}r}}{{2\rho }}\]

Задача решена в общем виде, посчитаем численный ответ:

\[q = \frac{{0,01 \cdot 0,1 \cdot {{10}^{ — 6}} \cdot 0,1}}{{2 \cdot 17 \cdot {{10}^{ — 9}}}} = 2,94 \cdot {10^{ — 3}}\;Кл = 2,94\;мКл\]

Ответ: 2,94 мКл.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

8.4.2 Магнитный поток, пронизывающий контур проводника, равномерно изменился на 0,5 Вб
8.4.4 Магнитный поток в контуре проводника за 0,2 с изменился на 1,2 Вб. Какова ЭДС
8.4.5 Магнитный поток через контур изменяется от 6 до 14 Вб за 20 с. Определите абсолютную