Условие задачи:
При протекании тока силой 15,7 А по обмотке длинной катушки диаметром 2 см и индуктивностью 300 vrUy внутри нее возбуждается однородное магнитное поле. Найти модуль магнитной индукции, если число витков в катушке равно 500.
Задача №8.5.12 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(I=15,7\) А, \(d=2\) см, \(L=300\) мкГн, \(N=500\), \(B-?\)
Решение задачи:
С одной стороны, магнитный поток внутри катушки \(\Phi\) можно найти по формуле:
\[\Phi = NBS\;\;\;\;(1)\]
В этой формуле \(N\) — число витков в катушке, \(B\) — индукция магнитного поля катушки, \(S\) — площадь сечения катушки.
Площадь сечения катушки \(S\) можно определить по формуле:
\[S = \frac{{\pi {d^2}}}{4}\]
С учетом этого, формула (1) примет вид:
\[\Phi = \frac{{NB\pi {d^2}}}{4}\;\;\;\;(2)\]
С другой стороны, этот же магнитный поток \(\Phi\) можно найти и по такой формуле:
\[\Phi = LI\;\;\;\;(3)\]
Здесь \(L\) — индуктивность катушки, \(I\) — сила тока в катушке.
Приравняем (2) и (3), тогда получим:
\[\frac{{NB\pi {d^2}}}{4} = LI\]
Откуда искомая индукция магнитного поля \(B\) равна:
\[B = \frac{{4LI}}{{N\pi {d^2}}}\]
Задача решена в общем виде, подставим данные задачи в полученную формулу и посчитаем численный ответ:
\[B = \frac{{4 \cdot 300 \cdot {{10}^{ — 6}} \cdot 15,7}}{{500 \cdot 3,14 \cdot {{0,02}^2}}} = 0,03\;Тл = 30\;мТл\]
Ответ: 30 мТл.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
8.5.11 Какова индуктивность катушки, если за время 2,5 с ток изменился от 15 до 5 А, а возникшая
8.5.13 В катушке индуктивности 40 мГн при равномерном исчезновении тока 2 А в течение 0,01 с
8.5.14 Определите индуктивность катушки, если при равномерном изменении в ней тока от 5 до 10 А