Электрон, ускоренный разностью потенциалов 1 кВ, влетает в однородное магнитное поле

Условие задачи:

Электрон, ускоренный разностью потенциалов 1 кВ, влетает в однородное магнитное поле перпендикулярно к линиям индукции. Найти изменение импульса электрона через четверть оборота.

Задача №8.2.8 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(U=1\) кВ, \(\Delta p-?\)

Решение задачи:

Электрон, влетевший в однородное магнитное поле перпендикулярно к линиям магнитной индукции, будет двигаться в нем равномерно по окружности. Исходя из этого понятно, что через четверть оборота импульс электрона изменится только по направлению, он станет перпендикулярным к своему начальному направлению (смотрите схему справа на рисунке). Тогда искомое изменение импульса \(\Delta p\) численно равно длине гипотенузы в указанном равнобедренном прямоугольном векторном треугольнике, поэтому (к этому можно прийти, если применить теорему Пифагора, но мы это опустим):

\[\Delta p = \sqrt 2 {m_e}\upsilon \;\;\;\;(1)\]

Зная, что электрон был ускорен разностью потенциалов \(U\), его скорость \(\upsilon\) можно найти по закону сохранения энергии:

\[eU = \frac{{{m_e}{\upsilon ^2}}}{2}\]

Откуда:

\[\upsilon = \sqrt {\frac{{2eU}}{{{m_e}}}} \;\;\;\;(2)\]

Подставим выражение (2) в формулу (1):

\[\Delta p = \sqrt 2 {m_e}\sqrt {\frac{{2eU}}{{{m_e}}}} \]

\[\Delta p = 2\sqrt {{m_e}eU} \]

Напомним, что масса электрона \(m_e\) равна 9,1·10^-31 кг, а модуль его заряда \(e\) равен 1,6·10^-19 Кл. Подставим численные данные в полученную формулу и посчитаем ответ:

\[\Delta p = 2\sqrt {9,1 \cdot {{10}^{ — 31}} \cdot 1,6 \cdot {{10}^{ — 19}} \cdot 1000} = 2,41 \cdot {10^{ — 23}}\; кг \cdot м/с\]

Ответ: 2,41·10^-23 кг·м/с.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

8.2.7 Во сколько раз изменится радиус траектории движения заряженной частицы в циклотроне
8.2.9 Протон описал окружность радиусом 5 см в однородном магнитном поле с индукцией 20 мТл
8.2.10 Заряженная частица движется в магнитном поле по окружности радиусом 4 см