Условие задачи:
Сколько угля надо сжечь, чтобы получить энергию, эквивалентную атомной энергии 1 г песка? При сгорании одного грамма угля выделяется 30 кДж тепловой энергии.
Задача №11.5.20 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(m_0=1\) г, \(m_1=1\) г, \(Q_1=30\) кДж, \(m-?\)
Решение задачи:
Чтобы найти атомную энергию (энергию покоя) песка массой \(m_0\), запишем формулу Эйнштейна для связи между энергией и массой:
\[E = {m_0}{c^2}\;\;\;\;(1)\]
Здесь \(E\) — энергия покоя некоторой массы песка, \(m_0\) — масса покоя песка, \(c\) — скорость света в вакууме, равная 3·108 м/с.
Если при сжигании угля массой \(m_1\) выделяется теплота \(Q_1\), а при сгорании угля массой \(m\) — теплота \(Q\), то имеет место равенство:
\[\frac{{{Q_1}}}{{{m_1}}} = \frac{Q}{m}\]
Откуда имеем:
\[Q = \frac{{{Q_1}m}}{{{m_1}}}\;\;\;\;(2)\]
Поскольку из условия задачи понятно, что \(E=Q\), приравняем (1) и (2):
\[{m_0}{c^2} = \frac{{{Q_1}m}}{{{m_1}}}\]
Значит искомая масса песка \(m\) равна:
\[m = \frac{{{m_0}{m_1}{c^2}}}{{{Q_1}}}\]
Численный ответ задачи равен:
\[m = \frac{{{{10}^{ — 3}} \cdot {{10}^{ — 3}} \cdot {{\left( {3 \cdot {{10}^8}} \right)}^2}}}{{30 \cdot {{10}^3}}} = 3 \cdot {10^6}\;кг\]
Ответ: 3·106 кг.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
11.5.19 Воду массой 1 кг нагрели на 50 К. На сколько при этом увеличилась ее масса?
11.5.21 На сколько увеличится масса воды в озере объемом 10^6 м3 при нагревании на 5 C?
11.5.22 На сколько увеличивается масса 1 кг воды, взятой при 20 C, при ее полном испарении?
Атомная энергия в песке проявляется в результате реакций деления ядер, при которых выделяется нуклидное излучение и тепловая энергия. Чтобы определить количество энергии, содержащееся в 1 г песка, нужно знать связанный с ним энергетический эквивалент.
Эквивалент массы по формуле Эйнштейна E = mc² можно найти, считая, что весь масса песка переводится в энергию.
E = mc²,
где E — энергия, m — масса, c — скорость света.
Значения массы 1 г и скорости света можно подставить в данную формулу:
E = 1 г * (3 * 10^8 м/с)^2 = 9 * 10^13 Дж.
Эта энергия эквивалентна тепловой энергии, выделяемой при сгорании угля.
Тепловая энергия, выделяемая при сгорании одного грамма угля, равна 30 кДж.
Тогда количество граммов угля, которое нам надо сжечь, чтобы получить такое количество тепловой энергии, будет:
m = E / (30 кДж/г) = (9 * 10^13 Дж) / (30 кДж/г) = 3 * 10^12 г.
Ответ: для получения энергии, эквивалентной атомной энергии 1 г песка, нам нужно сжечь примерно 3 * 10^12 граммов угля.