Работа выхода электрона из алюминия равна 4,25 эВ. Определить длину волны красной границы

Условие задачи:

Работа выхода электрона из алюминия равна 4,25 эВ. Определить длину волны красной границы фотоэффекта у алюминия.

Задача №11.2.8 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(A_{вых}=4,25\) эВ, \(\lambda_{\max}-?\)

Решение задачи:

Согласно уравнению Эйнштейна для фотоэффекта энергия поглощенного кванта \(h\nu\) идет на совершение работы выхода \(A_{вых}\) и на сообщение кинетической энергии вылетевшему электрону \(\frac{{{m_e}{\upsilon ^2}}}{2}\).

Работа выхода \(A_{вых}\) — это минимальная работа, которую надо совершить, чтобы удалить электрон из металла.

Минимальная частота света \({\nu _{\min }}\), при которой ещё возможен фотоэффект, соответствует максимальной длине волны \(\lambda_{\max}\). Эту длину волны \(\lambda_{\max}\) называют красной границей фотоэффекта. При этом верно записать:

\[h{\nu _{\min }} = {A_{вых}}\;\;\;\;(1)\]

В этой формуле \(h\) — это постоянная Планка, равная 6,62·10^-34 Дж·с.

Частоту колебаний можно выразить через скорость света \(c\), которая равна 3·10⁸ м/с, и длину волны по следующей формуле:

\[\nu_{\min} = \frac{c}{\lambda_{\max}}\;\;\;\;(2)\]

Подставим выражение (2) в формулу (1), тогда:

\[\frac{{hc}}{{{\lambda _{\max }}}} = {A_{вых}}\]

Откуда искомая красная граница фотоэффекта \(\lambda_{\max}\) равна:

\[{\lambda _{\max }} = \frac{{hc}}{{{A_{вых}}}}\]

Посчитаем численный ответ (напоминаем, что 1 эВ = 1,6·10^-19 Дж):

\[{\lambda _{\max }} = \frac{{6,62 \cdot {{10}^{ — 34}} \cdot 3 \cdot {{10}^8}}}{{4,25 \cdot 1,6 \cdot {{10}^{ — 19}}}} = 292 \cdot {10^{ — 9}}\;м = 0,292\;мкм\]

Ответ: 0,292 мкм.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

11.2.7 Красная граница фотоэффекта для железа 285 нм. Найти работу выхода электронов из железа
11.2.9 Длина волны, соответствующая красной границе фотоэффекта для некоторого металла
11.2.10 Красная граница фотоэффекта для некоторого металла 275 нм. Чему равно минимальное