Условие задачи:
Поток \(\gamma\)-излучения, имеющий мощность \(P\), при нормальном падении полностью поглощается счетчиком фотонов. Найти импульс, передаваемый ему при этом за время \(t\).
Задача №11.1.44 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(P\), \(t\), \(p-?\)
Решение задачи:
Так как каждый фотон излучения, имеющий импульс \(p_0\), полностью поглощается счетчиком фотонов, то изменение импульса каждого фотона при таком поглощении равно \(p_0\). Так как за время \(t\) на зеркало падает \(N\) фотонов, то общее изменение импульса пучка фотонов за это время равно \(N{p_0}\). Точно такое же изменение импульса будет испытывать и счетчик фотонов, поскольку на систему не действуют внешние силы.
Учитывая вышесказанное, имеем:
\[p = N{p_0}\;\;\;\;(1)\]
Начнем с простого, сначала определим импульс одного фотона \(p_0\), так как это выполнить проще всего. Запишем формулу длины волны де Бройля \(\lambda\):
\[\lambda = \frac{h}{p_0}\;\;\;\;(2)\]
В этой формуле \(h\) — это постоянная Планка, равная 6,62·10-34 Дж·с. Из этой формулы (2) выразим импульс одного фотона \(p_0\):
\[{p_0} = \frac{h}{\lambda }\;\;\;\;(3)\]
Теперь будем определять число фотонов \(N\), которое падает на зеркало за одну секунду, для этого воспользуемся следующими соображениями. Мощность потока \(\gamma\)-излучения \(P\) — это отношение общей энергии всех фотонов \(E\), излучаемых за время \(t\), к этому времени \(t\), поэтому справедливо записать:
\[P = \frac{E}{t}\;\;\;\;(4)\]
Очевидно, что общая энергия всех фотонов \(E\) равна произведению энергии одного фотона \({E_0}\) на количество этих фотонов \(N\):
\[E = N{E_0}\;\;\;\;(5)\]
Согласно формуле Планка, энергия фотона \(E_0\) пропорциональна частоте колебаний \(\nu\) и определяется следующим образом:
\[{E_0} = h\nu \;\;\;\;(6)\]
Известно, что частоту колебаний \(\nu\) можно выразить через скорость света \(c\), которая равна 3·108 м/с, и длину волны \(\lambda\) по следующей формуле:
\[\nu = \frac{c}{\lambda }\;\;\;\;(7)\]
Подставим сначала (7) в (6), полученное — в (5), и полученное после этого — в формулу (4), тогда получим:
\[P = \frac{{Nhc}}{{\lambda t}}\]
Отсюда число фотонов \(N\) равно:
\[N = \frac{{P\lambda t}}{{hc}}\;\;\;\;(8)\]
Осталось только подставить выражения (3) и (8) в формулу (1):
\[p = \frac{{P\lambda th}}{{hc\lambda }}\]
\[p = \frac{{Pt}}{c}\]
Ответ: \(\frac{{Pt}}{c}\).
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
11.1.43 Лазер мощности P испускает N фотонов за 1 секунду. Найти длину волны излучения лазера
11.1.45 Какой вид электромагнитного излучения соответствует диапазону длин волн от 1 до 5 мкм?
11.1.46 Какому виду электромагнитного излучения соответствует фотон, импульс которого