Условие задачи:
Пороговая чувствительность сетчатки человеческого глаза к желтому свету с длиной волны 600 нм составляет 1,7·10-18 Вт. Сколько фотонов падает ежесекундно на сетчатку?
Задача №11.1.2 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(\lambda = 600\) нм, \(P=1,7 \cdot 10^{-18}\) Вт, \(t=1\) с, \(N-?\)
Решение задачи:
Видно, что пороговая чувствительность глаза выражена в единицах мощности. В этом случае мощность \(P\) — это общая энергия всех фотонов \(E\), которые попадают на сетчатку за единицу времени, поэтому справедливо записать:
\[P = \frac{E}{t}\;\;\;\;(1)\]
Очевидно, что общая энергия всех фотонов \(E\) равна произведению энергии одного фотона \({E_0}\) (при условии, что все фотоны одинаковые) на количество этих фотонов \(N\):
\[E = N{E_0}\;\;\;\;(2)\]
Согласно формуле Планка, энергия фотона \(E\) пропорциональна частоте колебаний \(\nu\) и определяется следующим образом:
\[{E_0} = h\nu \;\;\;\;(3)\]
В этой формуле \(h\) — это постоянная Планка, равная 6,62·10-34 Дж·с.
Известно, что частоту колебаний \(\nu\) можно выразить через скорость света \(c\), которая равна 3·108 м/с, и длину волны \(\lambda\) по следующей формуле:
\[\nu = \frac{c}{\lambda }\;\;\;\;(4)\]
Подставим сначала (4) в (3), полученное — в (2), и полученное после этого — в формулу (1), тогда получим:
\[P = \frac{{Nhc}}{{\lambda t}}\]
Из этой формулы выразим искомое количество фотонов \(N\):
\[N = \frac{{P\lambda t}}{{hc}}\]
Посчитаем численный ответ задачи:
\[N = \frac{{1,7 \cdot {{10}^{ — 18}} \cdot 600 \cdot {{10}^{ — 9}} \cdot 1}}{{6,62 \cdot {{10}^{ — 34}} \cdot 3 \cdot {{10}^8}}} = 5,14\]
Ответ необходимо округлить в большую сторону (разъяснение есть в комментариях ниже), поэтому \(N=6\).
Ответ: 6.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
11.1.1 Определить частоту колебаний световой волны, масса фотона которой
11.1.3 Сколько квантов красного излучения с длиной волны 728,2 нм имеют массу 1 г
11.1.4 Какова длина волны излучения, энергия фотонов которого равна 3 эВ?
Как подставить формулы?
Не понял Вашего вопроса, куда Вы хотите подставить и какие формулы?
Ответ не верный. Ты округление произвел не в ту сторону. Т.к. N — это количественная единица, то округление нужно производить в большую сторону. Правильный ответ: 6.
Соглашусь с Вами, ответ я откорректировал.
Но Ваше объяснение, почему ответ следует округлять в большую сторону, мне не совсем нравится.
Я бы разъяснял так: суммарная мощность 5-ти ежесекундно падающих на сетчатку фотонов не превышает её пороговой чувствительности, поэтому округлять следует в большую сторону.
Спасибо за Ваш ценный комментарий!
Подскажите, пожалуйста, откуда 10 в -9 степени в числителе
600 нм перевел в метры (1 нм = 10-9 м)