Условие задачи:
Определите длину волны фотона с импульсом, равным импульсу электрона, прошедшего из состояния покоя разность потенциалов 4,9 В.
Задача №11.1.32 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(U=4,9\) В, \(\lambda-?\)
Решение задачи:
Запишем формулу длины волны де Бройля \(\lambda\):
\[\lambda = \frac{h}{p}\;\;\;\;(1)\]
В этой формуле \(h\) — это постоянная Планка, равная 6,62·10-34 Дж·с.
Теперь запишем закон сохранения энергии для электрона, который прошел из состояния покоя разность потенциалов \(U\) и получил за счет этого скорость \(\upsilon\):
\[eU = \frac{{{m_e}{\upsilon ^2}}}{2}\]
Здесь \(e\) — модуль заряда электрона, равный 1,6·10-19 Кл, \(m_e\) — масса электрона, равная 9,1·10-31 кг.
Умножим и поделим дробь в правой части равенства на \(m_e\), тогда:
\[eU = \frac{{m_e^2{\upsilon ^2}}}{{2{m_e}}}\]
В числителе дроби мы получили не что иное, как импульс электрона \(p\) в квадрате, поэтому:
\[eU = \frac{{{p^2}}}{{2{m_e}}}\]
Откуда выразим импульс электрона \(p\):
\[p = \sqrt {2{m_e}eU}\;\;\;\;(2)\]
Подставим теперь выражение (2) в формулу (1), окончательно получим:
\[\lambda = \frac{h}{{\sqrt {2{m_e}eU} }}\]
Численный ответ задачи равен:
\[\lambda = \frac{{6,62 \cdot {{10}^{ — 34}}}}{{\sqrt {2 \cdot 9,1 \cdot {{10}^{ — 31}} \cdot 1,6 \cdot {{10}^{ — 19}} \cdot 4,9} }} = 5,5 \cdot {10^{ — 10}}\;м = 0,55\;нм\]
Ответ: 0,55 нм.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
11.1.31 Импульс, переносимый монохроматическим пучком фотонов через площадку 2 см^2
11.1.33 Источник света излучает ежесекундно 10^19 фотонов. Длина волны излучения равна
11.1.34 Кусочек фольги освещается лазерным импульсом с интенсивностью излучения 15 Вт/см^2