Источник света излучает ежесекундно 10^19 фотонов. Длина волны излучения равна

Условие задачи:

Источник света излучает ежесекундно 10¹⁹ фотонов. Длина волны излучения равна 495 нм. Какую мощность потребляет этот источник, если в энергию света переходит 10% потребляемой энергии?

Задача №11.1.33 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(t=1\) с, \(N=10^{19}\), \(\lambda=495\) нм, \(\eta=10%\), \(P-?\)

Решение задачи:

Коэффициент полезного действия источника света \(\eta\) — это отношение энергии всех излученных фотонов \(E\) к затраченной работе источника \(A_з\):

\[\eta  = \frac{E}{{{A_з}}}\;\;\;\;(1)\]

Очевидно, что общая энергия всех фотонов \(E\), которые излучает источник за время \(t\), равна произведению энергии одного фотона \({E_0}\) на количество фотонов \(N\), излучаемых за время \(t\):

\[E = N{E_0}\;\;\;\;(2)\]

Согласно формуле Планка, энергия фотона \(E\) пропорциональна частоте колебаний \(\nu\) и определяется следующим образом:

\[{E_0} = h\nu \;\;\;\;(3)\]

В этой формуле \(h\) — это постоянная Планка, равная 6,62·10^-34 Дж·с.

Известно, что частоту колебаний \(\nu\) можно выразить через скорость света \(c\), которая равна 3·10⁸ м/с, и длину волны \(\lambda\) по следующей формуле:

\[\nu = \frac{c}{\lambda }\;\;\;\;(4)\]

Подставим сначала (4) в (3), а полученное — в (2), тогда получим:

\[E = \frac{{Nhc}}{\lambda }\;\;\;\;(5)\]

Затраченную работу источника света найдем через мощность источника \(P\) и время его работы \(t\) по формуле:

\[{A_з} = Pt\;\;\;\;(6)\]

Подставим (5) и (6) в формулу (1):

\[\eta = \frac{{Nhc}}{{Pt\lambda }}\]

Откуда выразим искомую мощность источника \(P\):

\[P = \frac{{Nhc}}{{\eta t\lambda }}\]

Посчитаем численный ответ задачи:

\[P = \frac{{{{10}^{19}} \cdot 6,62 \cdot {{10}^{ — 34}} \cdot 3 \cdot {{10}^8}}}{{0,1 \cdot 1 \cdot 495 \cdot {{10}^{ — 9}}}} = 40,1\;Вт\]

Ответ: 40,1 Вт.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

11.1.32 Определите длину волны фотона с импульсом, равным импульсу электрона, прошедшего
11.1.34 Кусочек фольги освещается лазерным импульсом с интенсивностью излучения 15 Вт/см^2
11.1.35 На поверхность площадью 1,5 см^2 падает нормально монохроматический свет