На сколько уменьшится число нуклонов в ядре радиоактивного элемента после пяти

Условие задачи:

На сколько уменьшится число нуклонов в ядре радиоактивного элемента после пяти α- и четырех β-распадов? Нуклоны — это протоны и нейтроны.

Задача №11.7.6 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

Решение задачи:

Как известно, альфа-распад сопровождается излучением ядра гелия \(_{2}^{4}He\), а бета-распад — излучением электрона \(_{-1}^{0}e\). Согласно правилу смещения при радиоактивных распадах сохраняется электрический заряд и приближенно сохраняется относительная атомная масса ядер. Пусть начальный элемент \(_{Z_1}^{A_1}X\), а конечный — \(_{Z_2}^{A_2}Y\), тогда:

\[_{{Z_1}}^{{A_1}}X \to _{{Z_2}}^{{A_2}}Y + 5 \cdot _2^4He + 4 \cdot _{ — 1}^0e\]

Тогда справедливо записать:

\[\left\{ \begin{gathered}
{A_1} = {A_2} + 5 \cdot 4 + 4 \cdot 0 \hfill \\
{Z_1} = {Z_2} + 5 \cdot 2 + 4 \cdot \left( { — 1} \right) \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

\[\left\{ \begin{gathered}
{A_1} = {A_2} + 20 \hfill \\
{Z_1} = {Z_2} + 6 \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Вычтем из первого уравнения второе, тогда:

\[{A_1} — {Z_1} = {A_2} — {Z_2} + 14\]

Число нейтронов в любом элементе \(N\) можно найти как разность массового числа \(A\) и зарядового числа \(Z\), поэтому:

\[{N_1} = {N_2} + 14\]

Тогда изменение количества нейтронов \(\Delta n_n\) равно:

\[\Delta {n_n} = {N_2} — {N_1} = {N_2} — \left( {{N_2} + 14} \right) = — 14\]

Число протонов в любом элементе равно зарядовому числу \(Z\), поэтому изменение количества протонов \(\Delta n_p\) будем искать по формуле:

\[\Delta {n_p} = {Z_2} — {Z_1} = {Z_2} — \left( {{Z_2} + 6} \right) = — 6\]

Искомое изменение количества нуклонов, очевидно, найдем так:

\[\Delta n = \Delta {n_n} + \Delta {n_p}\]

\[\Delta n = — 14 + \left( { — 6} \right) = — 20\]

Знак «минус» показывает, что число нуклонов уменьшится.

Ответ: 20.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

11.7.5 Какой изотоп образуется из радиоактивного изотопа лития 3Li8 после одного альфа-распада
11.7.7 Какой элемент образуется из 92U238 после альфа-распада и двух бета-распадов?
11.7.8 Ядро изотопа 83Bi211 получилось из другого ядра после одного альфа- и одного бета-распадов