На каждый квадратный сантиметр черной поверхности ежесекундно падает 2,8*10^17 квантов

Условие задачи:

На каждый квадратный сантиметр черной поверхности ежесекундно падает 2,8·10¹⁷ квантов излучения с длиной волны 400 нм. Какое давление создает это излучение?

Задача №11.1.36 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(S=1\) см², \(\tau=1\) с, \(N=2,8 \cdot 10^{17}\), \(\lambda=400\) нм, \(p_{давл}-?\)

Решение задачи:

Давление, которое оказывает излучение на черную поверхность \(p_{давл}\), будем искать по следующей формуле:

\[{p_{давл}} = \frac{F}{S}\;\;\;\;(1)\]

В этой формуле \(F\) — сила давления излучения на черную поверхность, \(S\) — площадь освещаемой излучением черной поверхности.

Так как каждый квант излучения, имеющий импульс \(p_0\), полностью поглощается поверхностью (так как она черная), то изменение импульса каждого кванта при таком поглощении равно \(p_0\). Так как в пучке квантов содержатся \(N\) квантов, то общее изменение импульса пучка равно \(Np_0\). Точно такое же изменение импульса будет испытывать и черная поверхность, поскольку на систему не действуют внешние силы. Силу давления света на черную поверхность \(F\) будем находить из второго закона Ньютона, записанного в общем виде:

\[F = \frac{{\Delta p}}{{\Delta t}}\]

Учитывая вышесказанное, имеем:

\[F = \frac{{Np_0}}{\tau}\;\;\;\;(2)\]

Запишем формулу длины волны де Бройля \(\lambda\):

\[\lambda = \frac{h}{p_0}\;\;\;\;(3)\]

В этой формуле \(h\) — это постоянная Планка, равная 6,62·10^-34 Дж·с. Из формулы (3) выразим импульс одного фотона \(p_0\):

\[{p_0} = \frac{h}{\lambda }\]

Полученное выражение подставим в формулу (2), тогда:

\[F = \frac{{Nh}}{{\lambda \tau}}\]

А уже это выражение подставим в формулу (1):

\[{p_{давл}} = \frac{{Nh}}{{\lambda S \tau}}\]

Задача решена в общем виде, подставим данные задачи в полученную формулу и посчитаем численный ответ задачи:

\[{p_{давл}} = \frac{{2,8 \cdot {{10}^{17}} \cdot 6,62 \cdot {{10}^{ — 34}}}}{{400 \cdot {{10}^{ — 9}} \cdot {{10}^{ — 4}} \cdot 1}} = 4,6 \cdot {10^{ — 6}}\;Па = 4,6\;мкПа\]

Ответ: 4,6 мкПа.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

11.1.35 На поверхность площадью 1,5 см^2 падает нормально монохроматический свет
11.1.37 На каждый квадратный сантиметр поверхности, полностью отражающей земное световое
11.1.38 Катод вакуумного фотоэлемента освещается лучом лазера с длиной волны 630 нм