Масса движущегося электрона в 11 раз больше его массы покоя. Определить кинетическую

Условие задачи:

Масса движущегося электрона в 11 раз больше его массы покоя. Определить кинетическую энергию электрона.

Задача №11.5.28 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(m=11m_0\), \(E_к-?\)

Решение задачи:

Кинетическую энергию электрона \(E_к\), движущегося со скоростью \(\upsilon\) относительно наблюдателя, можно найти по следующей формуле:

\[{E_к} = \frac{{{m_0}{c^2}}}{{\sqrt {1 — \frac{{{\upsilon ^2}}}{{{c^2}}}} }} — {m_0}{c^2}\;\;\;\;(1)\]

В этой формуле \(m_0\) — масса покоя электрона, равная 9,1·10^-31 кг, \(c\) — скорость света в вакууме, равная 3·10⁸ м/с.

Релятивистскую массу электрона \(m\), т.е. массу электрона, движущегося относительно наблюдателя с некоторой скоростью \(\upsilon\), можно определить по формуле:

\[m = \frac{{{m_0}}}{{\sqrt {1 — \frac{{{\upsilon ^2}}}{{{c^2}}}} }}\;\;\;\;(2)\]

Учитывая (2), формула (1) примет вид:

\[{E_к} = m{c^2} — {m_0}{c^2}\]

Так как по условию задачи масса движущегося электрона \(m\) в 11 раз больше его массы покоя \(m_0\), то есть \(m=11m_0\), имеем:

\[{E_к} = 11{m_0}{c^2} — {m_0}{c^2}\]

\[{E_к} = 10{m_0}{c^2}\]

Посчитаем численный ответ (1 эВ = 1,6·10^-19 Дж):

\[{E_к} = 10 \cdot 9,1 \cdot {10^{ — 31}} \cdot {\left( {3 \cdot {{10}^8}} \right)^2} = 8,19 \cdot {10^{ — 13}}\;Дж = 5,12\;МэВ\]

Ответ: 5,12 МэВ.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

11.5.27 Электрон приобрел скорость, равную 0,98 скорости света. Найти кинетическую энергию
11.5.29 Какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти первоначально покоящийся
11.5.30 Определить отношение энергии покоя к кинетической энергии частицы, если ее скорость