При гармонических колебаниях вдоль оси ox координата тела изменяется по закону

Условие задачи:

При гармонических колебаниях вдоль оси \(ox\) координата тела изменяется по закону \(x = 0,4\sin \left( {2t} \right)\) (м). Чему равна амплитуда колебаний ускорения?

Задача №9.1.10 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(x = 0,4\sin \left( {2t} \right)\), \(a_{\max}-?\)

Решение задачи:

Чтобы найти уравнение ускорения точки при этих колебаниях, нужно дважды взять производную от данного в условии уравнения колебаний. Сначала возьмем первую производную:

\[{x^\prime } = 0,8\cos \left( {2t} \right)\]

Теперь берем вторую производную:

\[{x^{\prime \prime }} = — 1,6\sin \left( {2t} \right)\]

То есть мы имеем:

\[a = — 1,6\sin \left( {2t} \right)\]

Понятно, что максимальное по модулю значение ускорения в таком случае равно:

\[{a_{\max }} = 1,6\;м/с^2\]

Ответ: 1,6 м/с².

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

9.1.9 Материальная точка совершает гармонические колебания с периодом 0,8 с
9.1.11 Уравнение движения колеблющейся точки имеет вид x=0,05*cos(2*pi*t/3) (м)
9.1.12 Уравнение движения точки x=0,05*cos(3*pi*t) (м). Чему равна амплитуда