Материальная точка совершает гармонические колебания с периодом 0,8 с

Условие задачи:

Материальная точка совершает гармонические колебания с периодом 0,8 с, начав движение из положения равновесия. Амплитуда колебания 1,5 м. Чему равна скорость через 2 с после начала движения?

Задача №9.1.9 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(T=0,8\) с, \(A=1,5\) м, \(t=2\) с, \(\upsilon-?\)

Решение задачи:

Если точка совершает гармонические колебания, начав своё движение из положения равновесия, то уравнение этих колебаний можно представить в виде:

\[x = A\sin \left( {\omega t} \right)\]

В этой формуле \(A\) — амплитуда колебаний, \(\omega\) — циклическая частота колебаний.

Чтобы найти уравнение скорости точки при этих колебаниях, нужно взять производную от уравнения колебаний. Тогда:

\[x^{\prime} = A\omega \cos \left( {\omega t} \right)\]

Поэтому:

\[\upsilon = A\omega \cos \left( {\omega t} \right)\;\;\;\;(1)\]

Циклическая частота колебаний \(\omega\) и период колебаний \(T\) связаны по известной формуле:

\[\omega = \frac{{2\pi }}{T}\]

Тогда формула (1) примет вид:

\[\upsilon = \frac{{2\pi A}}{T}\cos \left( {\frac{{2\pi t}}{T}} \right)\]

Задача решена в общем виде, теперь посчитаем численный ответ:

\[\upsilon = \frac{{2 \cdot 3,14 \cdot 1,5}}{{0,8}}\cos \left( {\frac{{2 \cdot 3,14 \cdot 2}}{{0,8}}} \right) = — 11,77\;м/с\]

Знак «минус» показывает лишь направление скорости, поэтому окончательно скорость \(\upsilon\) равна 11,77 м/с.

Ответ: 11,77 м/с.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

9.1.8 За равные промежутки времени первое тело совершило 100, а второе — 400 колебаний
9.1.10 При гармонических колебаниях вдоль оси ox координата тела изменяется по закону
9.1.11 Уравнение движения колеблющейся точки имеет вид x=0,05*cos(2*pi*t/3) (м)