Математический маятник с длиной нити L совершает свободные колебания вблизи стены

Условие задачи:

Математический маятник с длиной нити \(L\) совершает свободные колебания вблизи стены с частотой \(\nu\). Чему будет равна частота колебаний такого маятника, если на одной вертикали с точкой подвеса в стену вбить гвоздь на расстоянии \(\frac{3L}{4}\) от точки подвеса?

Задача №9.2.23 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(L\), \(\nu\), \(\frac{3L}{4}\), \(\nu_1-?\)

Решение задачи:

Понятно, что мы будем иметь дело с двумя маятниками — один с длиной нити, равной \(L\), а второй — с длиной нити, равной \(\frac{L}{4}\). Запишем формулы для нахождения частот колебаний \(\nu\) и \(\nu’\) этих маятников:

\[\left\{ \begin{gathered}
\nu = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{g}{L}} \hfill \\
\nu ‘ = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{{4g}}{L}} = \frac{1}{\pi }\sqrt {\frac{g}{L}} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Откуда получим такое соотношение:

\[\nu ‘ = 2\nu \;\;\;\;(1)\]

Давайте разберемся с периодом колебаний получившегося маятника (после того, как в стену вобьют гвоздь). Достаточно легко понять, что этот период колебаний \(T_1\) можно найти по формуле:

\[{T_1} = \frac{T}{2} + \frac{{T’}}{2}\]

\[{T_1} = \frac{{T + T’}}{2}\]

В этой формуле \(T\) — период колебаний математического маятника с длиной нити \(L\), а \(T’\) — период колебаний математического маятника с длиной нити \(\frac{L}{4}\).

Вполне понятно, что искомую частоту \(\nu_1\) в таком случае можно найти по формуле:

\[{\nu _1} = \frac{2}{{T + T’}}\]

Также, учитывая, что частота колебаний — это величина обратная периоду колебаний, имеем:

\[{\nu _1} = \frac{2}{{\frac{1}{\nu } + \frac{1}{{\nu ‘}}}}\]

Учитывая (1), имеем:

\[{\nu _1} = \frac{2}{{\frac{1}{\nu } + \frac{1}{{2\nu }}}}\]

\[{\nu _1} = \frac{2}{{\frac{3}{{2\nu }}}}\]

\[{\nu _1} = \frac{{4\nu }}{3}\]

Вот и всё, задача решена.

Ответ: \(\frac{4{\nu}}{3}\).

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

9.2.22 Небольшой металлический шарик массой 10 г, подвешенный на нити длиной 0,1 м
9.2.24 В неподвижном лифте период собственных колебаний математического маятника
9.3.1 Шарик массой 5 г колеблется по закону x=0,04*sin(2*pi*(t/T+0,5))