Условие задачи:
Грузы массы 200 г, подвешенный к пружине, колеблется с такой же частотой, что и математический маятник длиной 0,2 м. Найти коэффициент жесткости пружины.
Задача №9.3.18 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(m=200\) г, \(\nu_1=\nu_2\), \(l=0,2\) м, \(k-?\)
Решение задачи:
Частоту колебаний математического маятника \(\nu_1\) можно найти по формуле:
\[{\nu _1} = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{g}{l}} \;\;\;\;(1)\]
Здесь \(l\) — длина маятника, \(g\) — ускорение свободного падения (при решении задач можно принимать \(g=10\) м/с2).
Частоту колебаний пружинного маятника \(\nu_2\) определяют по формуле:
\[{\nu _2} = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{k}{m}} \;\;\;\;(2)\]
Так как по условию пружинный маятник имеет ту же частоту колебаний, что и математический, то есть \(\nu_2=\nu_1\), приравняем (1) и (2):
\[\frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{g}{l}} = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{k}{m}} \]
\[\sqrt {\frac{g}{l}} = \sqrt {\frac{k}{m}} \]
\[\frac{g}{l} = \frac{k}{m}\]
Откуда коэффициент жесткости пружины \(k\) равен:
\[k = \frac{{mg}}{l}\]
Посчитаем численный ответ:
\[k = \frac{{0,2 \cdot 10}}{{0,2}} = 10\;Н/м\]
Ответ: 10 Н/м.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
9.3.17 На пружине подвешена чаша весов с гирями. При этом период вертикальных колебаний
9.3.19 Как изменится период вертикальных колебаний груза, подвешенного на двух
9.4.1 Груз, подвешенный на пружине, жесткость которой 1 кН/м, совершает косинусоидальные