Решение: Плоский воздушный конденсатор после зарядки отключают от источника напряжения

Условие задачи:

Плоский воздушный конденсатор после зарядки отключают от источника напряжения и погружают в керосин. Во сколько раз изменится энергия, накопленная в конденсаторе?

Задача №6.4.48 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(\varepsilon = 2\), \(\frac{W_2}{W_1}-?\)

Решение задачи:

Поскольку заряженный конденсатор отключен от источника напряжения, то постоянной его характеристикой в ходе дальнейших действий будет являться заряд, поэтому начальную \(W_1\) и конечную \(W_2\) энергии конденсатора будем искать по таким формулам:

\[\left\{ \begin{gathered}
{W_1} = \frac{{{q^2}}}{{2{C_1}}} \hfill \\
{W_2} = \frac{{{q^2}}}{{2{C_2}}} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Тогда искомое отношение \(\frac{W_2}{W_1}\) найдется так:

\[\frac{{{W_2}}}{{{W_1}}} = \frac{{{C_1}}}{{{C_2}}}\]

Понятно, что при погружении в керосин электроемкость конденсатора изменится. Начальную \(C_1\) и конечную \(C_2\) электроемкости конденсатора легко найти по формулам:

\[\left\{ \begin{gathered}
{C_1} = \frac{{{\varepsilon _0}S}}{d} \hfill \\
{C_2} = \frac{{\varepsilon {\varepsilon _0}S}}{d} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

То есть отношение электроемкостей \(\frac{C_1}{C_2}\) равно:

\[\frac{{{C_1}}}{{{C_2}}} = \frac{1}{\varepsilon }\]

В итоге получим:

\[\frac{{{W_2}}}{{{W_1}}} = \frac{1}{\varepsilon }\]

\[\frac{{{W_2}}}{{{W_1}}} = \frac{1}{2} = 0,5\]