Решение: Очень маленький заряженный шарик погрузили в керосин. На каком расстоянии

Условие задачи:

Очень маленький заряженный шарик погрузили в керосин. На каком расстоянии от шарика напряженность поля будет такая же, какая была до погружения на расстоянии 29 см?

Задача №6.2.10 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(E_1=E_2\), \(r_1=29\) см, \(r_2-?\)

Решение задачи:

Абсолютную величину напряженности электростатического поля \(E\), создаваемого зарядом \(q\), на расстоянии \(r\) от этого заряда в диэлектрике с диэлектрической проницаемостью \(\varepsilon\) определяют по формуле:

\[E = \frac{q}{{4\pi \varepsilon {\varepsilon _0}{r^2}}}\]

Тогда напряженность поля \(E_1\) на расстоянии \(r_1\) в воздухе (диэлектрическая проницаемость воздуха \(\varepsilon_1=1\)) и напряженность поля \(E_2\) на расстоянии \(r_2\) в керосине (диэлектрическая проницаемость керосина \(\varepsilon_2=2\)) можно определить так:

\[\left\{ \begin{gathered}
{E_1} = \frac{q}{{4\pi {\varepsilon _1}{\varepsilon _0}r_1^2}} \hfill \\
{E_2} = \frac{q}{{4\pi {\varepsilon _2}{\varepsilon _0}r_2^2}} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Так как по условию \(E_1=E_2\), то:

\[\frac{q}{{4\pi {\varepsilon _1}{\varepsilon _0}r_1^2}} = \frac{q}{{4\pi {\varepsilon _2}{\varepsilon _0}r_2^2}}\]

\[{\varepsilon _1}r_1^2 = {\varepsilon _2}r_2^2\]

\[{r_2} = {r_1}\sqrt {\frac{{{\varepsilon _1}}}{{{\varepsilon _2}}}} \]

Численный ответ задачи равен:

\[{r_2} = 0,29 \cdot \sqrt {\frac{1}{2}} = 0,205\;м\]