Решение: Электрон переместился из точки с потенциалом 200 В в точку с потенциалом 300 В

Условие задачи:

Электрон переместился из точки с потенциалом 200 В в точку с потенциалом 300 В. Найти приобретенную скорость, если начальная скорость электрона равнялась нулю.

Задача №6.3.31 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(\varphi_1=200\) В, \(\varphi_2=300\) В, \(\upsilon_0=0\) м/с, \(\upsilon-?\)

Решение задачи:

Напряженность поля \(E\) направлена в сторону уменьшения потенциала (смотрите рисунок). Так как электрон имеет отрицательный заряд, то действующая на него электрическая сила \(F\) направлена противоположно напряженности \(E\). Так как сила сонаправлена с перемещением электрона, значит полем будет совершена положительная работа, т.е. скорость электрона увеличится. При этом работу поля можно найти по следующим формулам:

\[\left\{ \begin{gathered}
A = – \Delta \varphi e \hfill \\
A = \frac{{m_e{\upsilon ^2}}}{2} – \frac{{m\upsilon _0^2}}{2} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Здесь \(\Delta \varphi\) – разность потенциалов, равная \(\Delta \varphi = {\varphi _1} – {\varphi _2}\), \(e\) – модуль заряда электрона, равный 1,6·10^-19 Кл, \(m_e\) – масса электрона, равная 9,1·10^-31 кг. Учитывая, что начальная скорость электрона \(\upsilon_0\) равнялась нулю, имеем:

\[\left\{ \begin{gathered}
A = \left( {{\varphi _2} – {\varphi _1}} \right)e \hfill \\
A = \frac{{m_e{\upsilon ^2}}}{2} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

\[\frac{{{m_e}{\upsilon ^2}}}{2} = \left( {{\varphi _2} – {\varphi _1}} \right)e\]

\[\upsilon = \sqrt {\frac{{2\left( {{\varphi _2} – {\varphi _1}} \right)e}}{{{m_e}}}} \]

Задача решена, произведём расчёт численного ответа:

\[\upsilon = \sqrt {\frac{{2 \cdot \left( {300 – 200} \right) \cdot 1,6 \cdot {{10}^{ – 19}}}}{{9,1 \cdot {{10}^{ – 31}}}}} = 5,93 \cdot {10^6}\;м/с\]