В стеклянный сосуд массой 120 г, имеющий температуру 20 C, налили горячую воду

Условие задачи:

В стеклянный сосуд массой 120 г, имеющий температуру 20 °C, налили горячую воду, масса которой 200 г и температура 100 °C. Спустя 5 мин температура сосуда с водой стала равна 40 °C. Какое количество теплоты терялось в единицу времени, если скорость охлаждения постоянна? Теплоемкость сосуда 840 Дж/(кг·К).

Задача №5.1.39 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(m_1=120\) г, \(t_1=20^\circ\) C, \(m_2=200\) г, \(t_2=100^\circ\) C, \(\tau=5\) мин, \(t=40^\circ\) C, \(c_1=840\) Дж/(кг·К), \(N-?\)

Решение задачи:

Поскольку некоторая часть теплоты при теплообмене была потеряна, то уравнение теплового баланса здесь нужно применять в следующей измененной форме:

\[{Q_1} + \Delta Q = {Q_2}\]

Здесь \(Q_1\) — количество теплоты, полученное сосудом в результате теплообмена, \(Q_2\) — количество теплоты, отданное водой в результате теплообмена, \(\Delta Q\) — потерянное количество теплоты. Выразим последнее:

\[\Delta Q = {Q_2} — {Q_1}\]

Распишем количества теплоты \(Q_1\) и \(Q_2\) по известным формулам:

\[\Delta Q = {c_2}{m_2}\left( {{t_2} — t} \right) — {c_1}{m_1}\left( {t — {t_1}} \right)\;\;\;\;(1)\]

Удельная теплоёмкость воды \(c_2\) равна 4200 Дж/(кг·°C).

Так как в условии спрашивается «какое количество теплоты терялось в единицу времени», то по сути нам нужно найти мощность. Её следует искать по формуле:

\[N = \frac{{\Delta Q}}{\tau }\]

Учитывая формулу (1), получим окончательную формулу:

\[N = \frac{{{c_2}{m_2}\left( {{t_2} — t} \right) — {c_1}{m_1}\left( {t — {t_1}} \right)}}{\tau }\]

Переведём массы \(m_1\) и \(m_2\), а также время \(\tau\) в систему СИ:

\[120\;г = 0,12\;кг\]

\[200\;г = 0,2\;кг\]

\[5\;мин = 300\;с\]

Посчитаем численный ответ к задаче:

\[N = \frac{{4200 \cdot 0,2 \cdot \left( {100 — 40} \right) — 840 \cdot 0,12 \cdot \left( {40 — 20} \right)}}{{300}} = 161,28\;Вт \approx 161\;Вт\]

Ответ: 161 Вт.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

5.1.38 Какую массу керосина потребовалось бы сжечь, чтобы вывести спутник массой 1000 кг
5.1.40 В батарею водяного отопления вода поступает при 80 C по трубе площадью поперечного
5.1.41 Газовая нагревательная колонка потребляет 1,8 м3 метана (CH4) в час. Найти температуру