Условие задачи:
Какую массу керосина потребовалось бы сжечь, чтобы вывести спутник массой 1000 кг на круговую орбиту вблизи поверхности Земли, если все количество теплоты превращается в работу?
Задача №5.1.38 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(m_1=1000\) кг, \(m_2-?\)
Решение задачи:
Чтобы вывести спутник на круговую орбиту вблизи поверхности Земли, ему нужно сообщить первую космическую скорость, которую определяют по формуле:
\[\upsilon = \sqrt {gR} \]
В этой формуле \(g\) — ускорение свободного падения вблизи Земли, равное 10 м/с2, \(R\) — радиус Земли, равный 6400 км.
Работа ракетного двигателя \(A\) равна изменению кинетической энергии спутника (ракеты):
\[A = \Delta {E_к}\]
Так как на стартовой площадке скорость ракеты равна нулю, то:
\[A = \frac{{{m_1}{\upsilon ^2}}}{2} = \frac{{{m_1}gR}}{2}\]
В ракетном двигателе сгорает керосин, при этом выделяется количество теплоты, равное:
\[Q = q{m_2}\]
Удельная теплота сгорания керосина \(q\) равна 43 МДж/кг.
Поскольку в условии сказано, что все количество теплоты превращается в работу, то верно равенство:
\[Q = A\]
\[q{m_2} = \frac{{{m_1}gR}}{2}\]
Откуда искомая масса керосина \(m_2\) равна:
\[{m_2} = \frac{{{m_1}gR}}{{2q}}\]
Посчитаем ответ к задаче:
\[{m_2} = \frac{{1000 \cdot 10 \cdot 6400 \cdot {{10}^3}}}{{2 \cdot 43 \cdot {{10}^6}}} = 744,2\;кг = 0,744\;т\]
Ответ: 0,744 т.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
5.1.37 Какое количество керосина потребовалось бы сжечь, чтобы вывести спутник массой
5.1.39 В стеклянный сосуд массой 120 г, имеющий температуру 20 C, налили горячую воду
5.1.40 В батарею водяного отопления вода поступает при 80 C по трубе площадью поперечного