Решение: В стакане было 50 г воды при температуре 20 C. В него долили 100 г воды при температуре

Условие задачи:

В стакане было 50 г воды при температуре 20° C. В него долили 100 г воды при температуре 80° C. Какой стала температура воды в стакане?

Задача №5.1.9 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(m_1=50\) г, \(t_1=20^\circ\) C, \(m_2=100\) г, \(t_2=80^\circ\) C, \(t-?\)

Решение задачи:

Вода массой \(m_1\) при теплообмене нагреется до некоторой температуры \(t\), а вода массой \(m_2\) — остынет до той же температуры. Запишем уравнение теплового баланса:

\[{Q_1} = {Q_2}\]

Здесь \(Q_1\) — количество теплоты, полученное водой массой \(m_1\) при теплообмене, а \(Q_2\) — количество теплоты, отданное водой массой \(m_2\).

\[c{m_1}\left( {t — {t_1}} \right) = c{m_2}\left( {{t_2} — t} \right)\]

\[{m_1}\left( {t — {t_1}} \right) = {m_2}\left( {{t_2} — t} \right)\]

Раскроем скобки в обеих частях равенства:

\[{m_1}t — {m_1}{t_1} = {m_2}{t_2} — {m_2}t\]

В левую часть перенесем члены с множителем \(t\), а в правую — все оставшиеся.

\[{m_1}t + {m_2}t = {m_1}{t_1} + {m_2}{t_2}\]

\[t\left( {{m_1} + {m_2}} \right) = {m_1}{t_1} + {m_2}{t_2}\]

\[t = \frac{{{m_1}{t_1} + {m_2}{t_2}}}{{{m_1} + {m_2}}}\]

Задача решена в общем виде. Можно подставить значения величин без перевода в систему СИ, тогда ответ мы получим в градусах Цельсия.

\[t = \frac{{50 \cdot 20 + 100 \cdot 80}}{{50 + 100}} = 60^\circ\;C = 333\;К\]