Условие задачи:
Реактивный самолет пролетает с постоянной скоростью 250 м/с путь 1800 км, затрачивая на это горючее массой 4 т. Мощность двигателя самолета равна 5,9 МВт, КПД двигателя — 23%. Какова теплотворная способность применяемого горючего?
Задача №5.1.10 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(\upsilon=250\) м/с, \(S=1800\) км, \(m=4\) т, \(N=5,9\) МВт, \(\eta=23\%\), \(q-?\)
Решение задачи:
Коэффициент полезного действия (КПД) двигателя \(\eta\) — это отношение полезной работы двигателя \(A_п\) к затраченной работе \(A_з\).
\[\eta = \frac{{{A_п}}}{{{A_з}}}\;\;\;\;(1)\]
Если считать КПД по такой формуле, то его значение получается в долях единицы (не в процентах).
Затраченная работа \(A_з\) равна количеству теплоты \(Q\), выделившейся при сгорании горючего.
\[{A_з} = Q\]
При этом количество теплоты \(Q\), выделяющееся при сгорании топлива, определяется по формуле:
\[Q = qm\]
\[{A_з} = qm\;\;\;\;(2)\]
Полезную работу \(A_п\) определи через мощность \(N\) по формуле:
\[{A_п} = Nt\]
Так как самолет двигался равномерно, то время полета \(t\) легко определить по формуле:
\[t = \frac{S}{\upsilon }\]
\[{A_п} = \frac{{NS}}{\upsilon }\;\;\;\;(3)\]
Подставим выражения (2) и (3) в формулу (1), получим:
\[\eta = \frac{{NS}}{{\upsilon qm}}\]
Выразим отсюда искомую теплотворную способность горючего \(q\) (её еще называют удельной теплотой сгорания):
\[q = \frac{{NS}}{{\eta m\upsilon }}\]
Переведём путь, массу горючего и КПД в систему СИ:
\[1800\;км = 1,8 \cdot {10^6}\;м\]
\[4\;т = 4000\;кг\]
\[23\% = 0,23\]
Посчитаем численный ответ к задаче:
\[q = \frac{{5,9 \cdot {{10}^6} \cdot 1,8 \cdot {{10}^6}}}{{0,23 \cdot 4000 \cdot 250}} = 46,2 \cdot {10^6}\;Дж/кг = 46,2\;МДж/кг\]
Ответ: 46,2 МДж/кг.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
5.1.9 В стакане было 50 г воды при температуре 20 C. В него долили 100 г воды при температуре
5.1.11 Гусеничный трактор развивает номинальную мощность 60 кВт и при этой мощности
5.1.12 В стакане имеется 250 г воды при температуре 80 C. На сколько понизится температура