С какой скоростью должна лететь свинцовая пуля, чтобы расплавиться при ударе

Условие задачи:

С какой скоростью должна лететь свинцовая пуля, чтобы расплавиться при ударе о стену? Температура летящей пули 100 °C. Считать, что всё количество теплоты, выделившееся при ударе, пошло на нагревание и плавление пули.

Задача №5.3.19 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(t_0=100^\circ\) C, \(\upsilon-?\)

Решение задачи:

Из закона сохранения энергии следует, что кинетическая энергия пули \(E_к\) при ударе выделится в виде количества теплоты \(Q\), которая пойдёт на изменение внутренней энергии пули:

\[{E_к} = Q\]

Кинетическую энергию пули \(E_к\) определим по формуле:

\[{E_к} = \frac{{m{\upsilon ^2}}}{2}\]

Так как всё количество теплоты \(Q\), выделившееся при ударе, пошло на нагревание и плавление пули, то её можно выразить следующим образом:

\[Q = cm\left( {{t_п} — {t_0}} \right) + \lambda m\]

Удельная теплоёмкость свинца \(c\) равна 130 Дж/(кг·°C), удельная теплота плавления свинца \(\lambda\) равна 25 кДж/кг. Заметьте, что сначала пуля должна нагреться до температуры плавления \(t_п\), равной 327 °C.

Учитывая всё вышесказанное, имеем:

\[\frac{{m{\upsilon ^2}}}{2} = cm\left( {{t_п} — {t_0}} \right) + \lambda m\]

Домножим на 2 обе части равенства и сократим неизвестную массу пули \(m\):

\[{\upsilon ^2} = 2\left( {c\left( {{t_п} — {t_0}} \right) + \lambda } \right)\]

Конечная формула для определения скорости пули \(\upsilon\) выглядит так:

\[\upsilon = \sqrt {2\left( {c\left( {{t_п} — {t_0}} \right) + \lambda } \right)} \]

Посчитаем ответ:

\[\upsilon = \sqrt {2 \cdot \left( {130 \cdot \left( {327 — 100} \right) + 25 \cdot {{10}^3}} \right)} = 330,2\;м/с\]

Ответ: 330,2 м/с.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

5.3.18 Свинцовая пуля, летящая горизонтально со скоростью 500 м/с, пробивает
5.3.20 Железный метеорит влетает в атмосферу Земли со скоростью 1,5·10³ м/с
5.3.21 Сани массы 300 кг равномерно движутся по горизонтальной снежной поверхности