Железный метеорит влетает в атмосферу Земли со скоростью 1,5×10^3 м/с

Условие задачи:

Железный метеорит влетает в атмосферу Земли со скоростью 1,5·10³ м/с, имея температуру 300 К. Если 80% кинетической энергии метеорита при движении в атмосфере переходит в его внутреннюю энергию, то какая часть массы метеорита расплавится.

Задача №5.3.20 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(\upsilon=1,5 \cdot 10^3\) м/с, \(T=300\) К, \(\alpha=80\%\), \(\beta-?\)

Решение задачи:

Если 80% (\(\alpha\) часть) кинетической энергии \(E_к\) метеорита при движении в атмосфере переходит в его внутреннюю энергию (в виде количества теплоты \(Q\)), то верно записать:

\[Q = \alpha {E_к}\]

Кинетическую энергию \(E_к\) легко определить по формуле:

\[{E_к} = \frac{{m{\upsilon ^2}}}{2}\]

Тогда:

\[Q = \alpha \frac{{m{\upsilon ^2}}}{2}\;\;\;\;(1)\]

С другой стороны, количество теплоты \(Q\) можно выразить так:

\[Q = cm\left( {{T_п} — T} \right) + \lambda \Delta m\;\;\;\;(2)\]

Здесь \(c\) — удельная теплоёмкость железа, равная 460 Дж/(кг·К), \(T_п\) — температура плавления железа, равная 1673 К (или 1400 °C), \(\lambda\) — удельная теплота плавления железа, равная 270 кДж/кг.

Приравняем выражения (1) и (2):

\[\alpha \frac{{m{\upsilon ^2}}}{2} = cm\left( {{T_п} — T} \right) + \lambda \Delta m\]

Обе части равенства поделим на массу метеорита \(m\), тогда:

\[0,5\alpha {\upsilon ^2} = c\left( {{T_п} — T} \right) + \lambda \frac{{\Delta m}}{m}\]

Отношение \(\Delta m\) (массы расплавившейся части метеорита) и \(m\) (полной массы метеорита) есть искомая величина \(\beta\), поэтому:

\[0,5\alpha {\upsilon ^2} = c\left( {{T_п} — T} \right) + \lambda \beta \]

В итоге получим:

\[\beta = \frac{{0,5\alpha {\upsilon ^2} — c\left( {{T_п} — T} \right)}}{\lambda }\]

Подставим все величины в формулу (\(\alpha\) — в долях единицы!) и посчитаем численный ответ задачи:

\[\beta = \frac{{0,5 \cdot 0,8 \cdot {{\left( {1,5 \cdot {{10}^3}} \right)}^2} — 460 \cdot \left( {1673 — 300} \right)}}{{270 \cdot {{10}^3}}} = 0,994\]

Полученное число очень близко к единице, значит метеорит практически полностью расплавится.

Ответ: 0,994.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

5.3.19 С какой скоростью должна лететь свинцовая пуля, чтобы расплавиться при ударе
5.3.21 Сани массы 300 кг равномерно движутся по горизонтальной снежной поверхности
5.3.22 Найти работу газа, совершенную в процессе 1-2-3