При нагревании 1 кг неизвестного газа на 1 К при постоянном давлении требуется

Условие задачи:

При нагревании 1 кг неизвестного газа на 1 К при постоянном давлении требуется 912 Дж теплоты, а при нагревании при постоянном объеме – 649 Дж. Какова молярная масса этого газа?

Задача №5.5.21 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(m=1\) кг, \(\Delta T=1\) К, \(Q_1=912\) Дж, \(Q_2=649\) Дж, \(M-?\)

Решение задачи:

Первый закон термодинамики говорит о том, что количество теплоты \(Q\), переданное газу, расходуется на изменение внутренней энергии газа \(\Delta U\) и на совершение газом работы \(A\). Запишем этот закон для двух процессов, указанных в условии:

\[\left\{ \begin{gathered}
{Q_1} = \Delta {U_1} + {A_1} \hfill \\
{Q_2} = \Delta {U_2} + {A_2} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Так как в обоих процессах изменение температуры одинаковое, значит будет одинаковым и изменение внутренней энергии \(\Delta U_1\) и \(\Delta U_2\) (далее будем обозначать просто как \(\Delta U\)).

Работу газа \(A_1\) в изобарном процессе (\(p=const\)) определяют по формуле (здесь \(V_1\) и \(V_2\) – начальный и конечный объем газа):

\[{A_1} = p\left( {{V_2} – {V_1}} \right) = p{V_2} – p{V_1}\;\;\;\;(1)\]

Запишем уравнение Клапейрона-Менделеева для начального и конечного состояния газа в изобарном процессе (\(T_1\) и \(T_2\) – начальная и конечная температура газа):

\[\left\{ \begin{gathered}
p{V_1} = \frac{m}{M}R{T_1} \hfill \\
p{V_2} = \frac{m}{M}R{T_2} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Тогда формула (1) примет такой вид:

\[{A_1} = \frac{m}{M}R{T_2} – \frac{m}{M}R{T_1} = \frac{m}{M}R\Delta T\;\;\;\;(2)\]

Работа газа \(A_2\) в изохорном процессе (\(V=const\)) равна нулю, поскольку газ не меняет объема:

\[{A_2} = 0\;\;\;\;(3)\]

Первая система с учётом выражений (2) и (3) и вышесказанного примет следующий вид:

\[\left\{ \begin{gathered}
{Q_1} = \Delta U + \frac{m}{M}R\Delta T \hfill \\
{Q_2} = \Delta U \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Тогда:

\[{Q_1} = {Q_2} + \frac{m}{M}R\Delta T\]

\[{Q_1} – {Q_2} = \frac{m}{M}R\Delta T\]

Откуда искомая молярная масса газа равна:

\[M = \frac{{mR\Delta T}}{{{Q_1} – {Q_2}}}\]

Посчитаем численный ответ задачи:

\[M = \frac{{1 \cdot 8,31 \cdot 1}}{{912 – 649}} = 0,032\;кг/моль = 32\;г/моль\]

Такой молярной массой обладает кислород O₂.

Ответ: 32 г/моль.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

5.5.20 Один моль одноатомного идеального газа нагревается при постоянном объеме
5.5.22 При изобарном расширении 40 г гелия его объем увеличили в два раза. Начальная
5.5.23 Идеальный одноатомный газ в количестве 5 моль сначала охлаждают