Условие задачи:
При изобарном расширении 40 г гелия его объем увеличили в два раза. Начальная температура газа 400 К. Определить количество теплоты, сообщенное этому газу.
Задача №5.5.22 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(p=const\), \(m=40\) г, \(V_2=2V_1\), \(T_1=400\) К, \(Q-?\)
Решение задачи:
Изобарный процесс (\(p=const\)) подчиняется закону Гей-Люссака, запишем его, чтобы определить конечную температуру газа \(T_2\):
\[\frac{{{V_1}}}{{{T_1}}} = \frac{{{V_2}}}{{{T_2}}}\]
\[{T_2} = {T_1}\frac{{{V_2}}}{{{V_1}}}\]
В условии сказано, что объем гелия увеличили в два раза (\(V_2=2V_1\)), поэтому:
\[{T_2} = {T_1}\frac{{2{V_1}}}{{{V_1}}} = 2{T_1}\]
Тогда изменение температуры газа в процессе \(\Delta T\) равно:
\[\Delta T = {T_2} — {T_1} = 2{T_1} — {T_1}\]
\[\Delta T = {T_1}\;\;\;\;(1)\]
Запишем первый закон термодинамики:
\[Q = \Delta U + A\;\;\;\;(2)\]
Изменение внутренней энергии одноатомного идеального газа \(\Delta U\) при изменении абсолютной температуры на \(\Delta T\) равно:
\[\Delta U = \frac{3}{2}\frac{m}{M}R\Delta T\;\;\;\;(3)\]
Работу газа \(A\) определим таким образом:
\[A = p\left( {{V_2} — {V_1}} \right) = p{V_2} — p{V_1}\;\;\;\;(4)\]
Запишем уравнение Клапейрона-Менделеева для начального и конечного состояния газа:
\[\left\{ \begin{gathered}
p{V_1} = \frac{m}{M}R{T_1} \hfill \\
p{V_2} = \frac{m}{M}R{T_2} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]
Молярная масса гелия He \(M\) равна 4 г/моль или 0,004 кг/моль.
В таком случае формула (4) примет вид:
\[A = \frac{m}{M}R{T_2} — \frac{m}{M}R{T_1} = \frac{m}{M}R\left( {{T_2} — {T_1}} \right)\]
\[A = \frac{m}{M}R\Delta T\;\;\;\;(5)\]
Формула (2) с учётом полученных выражений (3) и (5) примет вид:
\[Q = \frac{3}{2}\frac{m}{M}R\Delta T + \frac{m}{M}R\Delta T\]
\[Q = \frac{5}{2}\frac{m}{M}R\Delta T\]
А если ещё учесть, что \(\Delta T = T_1\) (смотрите (1)), то:
\[Q = \frac{5}{2}\frac{m}{M}R{T_1}\]
Задача решена. Переведём массу гелия \(m\) в систему СИ:
\[40\;г = 0,04\;кг\]
Произведём расчёты:
\[Q = \frac{5}{2} \cdot \frac{{0,04}}{{0,004}} \cdot 8,31 \cdot 400 = 83100\;Дж = 83,1\;кДж\]
Ответ: 83,1 кДж.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
5.5.21 При нагревании 1 кг неизвестного газа на 1 К при постоянном давлении требуется
5.5.23 Идеальный одноатомный газ в количестве 5 моль сначала охлаждают
5.5.24 Один моль идеального одноатомного газа находится при нормальных условиях. Какое