Некоторая установка, выделяющая мощность 30 кВт, охлаждается проточной водой

Условие задачи:

Некоторая установка, выделяющая мощность 30 кВт, охлаждается проточной водой, текущей по спиральной трубке диаметром 15 мм. При установившемся режиме проточная вода нагревается на 15 °C. Определить скорость воды, предполагая, что вся выделяемая мощность установки идет на нагрев воды.

Задача №5.1.43 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(N=30\) кВт, \(d=15\) мм, \(\Delta t=15^\circ\) C, \(\upsilon-?\)

Решение задачи:

За некоторое малое время \(\tau\) установка выделяет количество теплоты \(Q\), которое можно найти по формуле:

\[Q = N\tau \]

Так как вся теплота идет на изменение температуры воды в трубке, то справедлива формула:

\[Q = cm\Delta t\]

Значит:

\[N\tau  = cm\Delta t\;\;\;\;(1)\]

Здесь \(c\) — удельная теплоёмкость воды, равная 4200 Дж/(кг·°C), \(m\) — масса воды, которая протекла по трубке за время \(\Delta t\). Последнюю следует определять так:

\[m = \rho V\;\;\;\;(2)\]

В этой формуле \(\rho\) — плотность воды, равная 1000 кг/м³, \(V\) — объем протекшей воды. Последний равен объему трубки, который займёт вода за время \(\tau\), поэтому:

\[V = Sl = \frac{{\pi {d^2}\upsilon \tau }}{4}\]

Тут \(S\) — площадь сечения трубки (\(S = \frac{{\pi {d^2}}}{4}\)), \(l\) — расстояние, пройденное водой в трубке за время \(\tau\) (\(l = \upsilon \tau\)).

Учитывая (2), имеем:

\[m = \frac{1}{4}\rho \pi {d^2}\upsilon \tau \]

Полученное выражение подставим в равенство (1):

\[N\tau  = \frac{1}{4}\rho \pi {d^2}\upsilon \tau c\Delta t\]

\[N = \frac{1}{4}\rho \pi {d^2}\upsilon c\Delta t\]

Откуда искомую скорость воды \(\upsilon\) следует искать по формуле:

\[\upsilon  = \frac{{4N}}{{c\rho \pi {d^2}\Delta t}}\]

Переведём диаметр \(d\) в систему СИ:

\[15\;мм = 0,015\;м\]

Численный ответ задачи такой:

\[\upsilon  = \frac{{4 \cdot 30 \cdot {{10}^3}}}{{4200 \cdot 1000 \cdot 3,14 \cdot {{0,015}^2} \cdot 15}} = 2,7\;м/с = 9,7\;км/ч\]

Ответ: 9,7 км/ч.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

5.1.42 Какую массу керосина нужно сжечь, чтобы вывести спутник массой 1000 кг на круговую
5.1.44 Теплоизолированный сосуд разделен на две части перегородкой, не проводящей тепла
5.1.45 Ванну емкостью 100 литров необходимо заполнить водой, имеющей температуру 30 C