Монету из вещества с плотностью 9000 кг/м3 и удельной теплоёмкостью 0,22 кДж/(кг*К)

Условие задачи:

Монету из вещества с плотностью 9000 кг/м³ и удельной теплоёмкостью 0,22 кДж/(кг·К) положили на тающий лёд. Какую минимальную температуру имела монета, если она полностью погрузилась в лёд?

Задача №5.2.4 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(\rho=9000\) кг/м³, \(c=0,22\) кДж/(кг·К), \(t-?\)

Решение задачи:

Если монета полностью погрузилась в лёд, значит при теплообмене был растоплен объем льда, равный объему монеты. При этом минимум начальной температуры монеты соответствует тому случаю, когда после расплавления льда такого же объема, как и монета, конечная температура монеты будет равна 0 °C (то есть температуре плавления льда \(t_п\)).

Запишем уравнение теплового баланса:

\[{Q_1} = {Q_2}\]

В этом равенстве \(Q_1\) — количество теплоты, необходимое для плавления льда некоторой массы \(m_1\); \(Q_2\) — количество теплоты, выделяемое при охлаждении монеты некоторой массы \(m_2\) от температуры \(t\) до температуры \(t_п\).

Распишем количества теплоты \(Q_1\) и \(Q_2\) по известным формулам:

\[\lambda {m_1} = c{m_2}\left( {t — {t_п}} \right)\]

Удельная теплота плавления льда \(\lambda\) равна 330 кДж/кг.

Неизвестные массы \(m_1\) и \(m_2\) выразим через плотности соответствующих веществ и их объемы (а они равны, как было сказано выше).

\[\lambda {\rho _1}V = c{\rho}V\left( {t — {t_п}} \right)\]

Плотность льда \(\rho_1\) равна 900 кг/м³.

\[\lambda {\rho _1} = c{\rho}\left( {t — {t_п}} \right)\]

\[t = \frac{{\lambda {\rho _1}}}{{c{\rho}}} + {t_п}\]

Произведём вычисления:

\[t = \frac{{330 \cdot {{10}^3} \cdot 900}}{{0,22 \cdot {{10}^3} \cdot 9000}} + 0 = 150^\circ\;C  = 423\;К\]

Ответ: 423 К.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

5.2.3 Сколько тепла выделится при конденсации 10 г пара и охлаждении получившейся воды
5.2.5 На сколько возрастёт потенциальная энергия взаимодействия между молекулами
5.2.6 Кусок свинца массой 1,6 кг расплавился наполовину при сообщении ему количества