Решение: Кусок свинца массой 1,6 кг расплавился наполовину при сообщении ему количества

Условие задачи:

Кусок свинца массой 1,6 кг расплавился наполовину при сообщении ему количества теплоты 54,5 кДж. Какова была начальная температура свинца?

Задача №5.2.6 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(m=1,6\) кг, \(\alpha=0,5\), \(Q=54,5\) кДж, \(t-?\)

Решение задачи:

Данное в условии задачи количество теплоты \(Q\) равно следующей сумме:

\[Q = {Q_1} + {Q_2}\]

Здесь \(Q_1\) — количество теплоты, необходимое для нагревания свинца массой \(m\) от искомой температуры \(t\) до температуры плавления \(t_п\) (\(t_п=327^\circ\) C), \(Q_2\) — количество теплоты, необходимое для плавления половины (\(\alpha\) части) свинца.

Распишем указанные количества теплоты по известным формулам:

\[Q = cm\left( {{t_п} — t} \right) + \alpha \lambda m\]

Удельная теплоёмкость свинца равна 130 Дж/(кг·°C), удельная теплота плавления свинца равна 25 кДж/кг.

Выразим необходимую температуру \(t\):

\[{t_п} — t = \frac{{Q — \alpha \lambda m}}{{cm}}\]

\[t = {t_п} — \frac{{Q — \alpha \lambda m}}{{cm}}\]

Подставим значения величин в итоговую формулу и посчитаем численный ответ задачи.

\[t = 327 — \frac{{54,5 \cdot {{10}^3} — 0,5 \cdot 25 \cdot {{10}^3} \cdot 1,6}}{{130 \cdot 1,6}} = 161,1^\circ\;C = 434,1\;К\]