Условие задачи:
Какое количество теплоты сообщили гелию массой 640 г при изобарном нагревании на 20 К?
Задача №5.5.7 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(m=640\) г, \(p=const\), \(\Delta T=20\) К, \(Q-?\)
Решение задачи:
Запишем первое начало термодинамики:
\[Q = \Delta U + A\;\;\;\;(1)\]
Изменение внутренней энергии гелия \(\Delta U\) при нагревании на величину \(\Delta T\) определим по формуле (гелий — одноатомный газ, число степеней свободы равно трём):
\[\Delta U = \frac{3}{2}\frac{m}{M}R\Delta T\;\;\;\;(2)\]
Работу газа \(A\) при изобарном нагревании (а значит — расширении, согласно закону Гей-Люссака) определяют по формуле:
\[A = p\left( {{V_2} — {V_1}} \right) = p{V_2} — p{V_1}\;\;\;\;(3)\]
Запишем уравнение Клапейрона-Менделеева для начального и конечного состояния гелия:
\[\left\{ \begin{gathered}
p{V_1} = \frac{m}{M}R{T_1} \hfill \\
p{V_2} = \frac{m}{M}R{T_2} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]
Молярная масса гелия \(M\) равна 4 г/моль (в системе СИ — 0,004 кг/моль).
Тогда формулу (3) можно перезаписать в виде:
\[A = \frac{m}{M}R{T_2} — \frac{m}{M}R{T_1} = \frac{m}{M}R\left( {{T_2} — {T_1}} \right)\]
\[A = \frac{m}{M}R\Delta T\;\;\;\;(4)\]
В итоге формула (1) с учётом выражений (2) и (4) примет такой вид:
\[Q = \frac{3}{2}\frac{m}{M}R\Delta T + \frac{m}{M}R\Delta T\]
\[Q = \frac{5}{2}\frac{m}{M}R\Delta T\]
Задача решена в общем виде. Переведём массу гелия \(m\) в систему СИ:
\[640\;г = 0,64\;кг\]
Численно значение количества теплоты \(Q\) равно:
\[Q = \frac{5}{2} \cdot \frac{{0,64}}{{0,004}} \cdot 8,31 \cdot 20 = 66480\;Дж \approx 66,5\;кДж\]
Ответ: 66,5 кДж.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
5.5.6 При изохорном нагревании 10 г неона его температура увеличилась на 205 К
5.5.8 Определить, какое количество теплоты надо сообщить неону массой 400 г, чтобы
5.5.9 Какой процесс произошёл при сжатии идеального газа, если работа, совершаемая