Два сосуда, содержащие одинаковое количество атомов гелия, соединены краном

Условие задачи:

Два сосуда, содержащие одинаковое количество атомов гелия, соединены краном. В первом сосуде средняя скорость атомов равна 1 км/с, во втором — 2 км/с. Какой будет скорость, если кран открыть?

Задача №5.4.37 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(\nu\), \(\upsilon_{кв1}=1\) км/с, \(\upsilon_{кв2}=2\) км/с, \(\upsilon_{кв}-?\)

Решение задачи:

Суммарная внутренняя энергия всех атомов гелия меняться не будет, поскольку она может меняться лишь при передаче количества теплоты или совершении работы согласно первому закону термодинамики. Поэтому:

\[{U_1} + {U_2} = U\]

Пусть температура гелия в первом сосуде равна \(T_1\), во втором — \(T_2\), а после смешения установится температура \(T\). Распишем внутренние энергии в равенстве и получим:

\[\frac{3}{2}\nu R{T_1} + \frac{3}{2}\nu R{T_2} = \frac{3}{2} \cdot 2\nu RT\]

\[{T_1} + {T_2} = 2T\]

Откуда получим:

\[T = \frac{1}{2}\left( {{T_1} + {T_2}} \right)\;\;\;\;(1)\]

В общем случае среднеквадратичную (или среднюю, как сказано в условии) скорость молекул газа можно определить по формуле:

\[{\upsilon _{кв}} = \sqrt {\frac{{3RT}}{M}} \]

Из этой формулы выразим температуру газа:

\[T = \frac{{\upsilon _{кв}^2M}}{{3R}}\]

C учётом последнего выражения формула (1) примет вид:

\[\frac{{\upsilon _{кв}^2M}}{{3R}} = \frac{1}{2}\left( {\frac{{\upsilon _{кв1}^2M}}{{3R}} + \frac{{\upsilon _{кв2}^2M}}{{3R}}} \right)\]

В конце концов получим следующую окончательную формулу:

\[{\upsilon _{кв}} = \sqrt {\frac{1}{2}\left( {\upsilon _{кв1}^2 + \upsilon _{кв2}^2} \right)} \]

Перед подстановкой значений скоростей в формулу их необходимо перевести в систему СИ:

\[1\;км/с = 1000\;м/с\]

\[2\;км/с = 2000\;м/с\]

Посчитаем ответ:

\[{\upsilon _{кв}} = \sqrt {\frac{1}{2}\left( {{{1000}^2} + {{2000}^2}} \right)} = 1581,1\;м/с = 5692,1\;км/ч\]

Ответ: 5692,1 км/ч.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

5.4.36 Два одинаковых сосуда, содержащих одинаковое число молекул азота, соединены
5.4.38 Два одинаковых сосуда, содержащие одинаковое число молекул азота, соединены
5.4.39 Два теплоизолированных сосуда соединены трубкой с закрытым краном. В первом