В баллоне находится газ при температуре 15 C. Во сколько раз изменится его давление

Условие задачи:

В баллоне находится газ при температуре 15° C. Во сколько раз изменится его давление, если 40% газа выйдет из баллона, а температура понизится на 8° C?

Задача №4.2.46 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(t_1=15^\circ\) C, \(\Delta t=8^\circ\) C, \(m_2=0,6m_1\), \(\frac{p_1}{p_2}-?\)

Решение задачи:

Запишем дважды уравнение Клапейрона-Менделеева:

\[\left\{ \begin{gathered}
{p_1}V = \frac{{{m_1}}}{M}R{T_1} \hfill \\
{p_2}V = \frac{{{m_2}}}{M}R{T_2} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Так как 40% газа вышло из баллона, то справедливо равенство \(m_2=0,6m_1\). Поскольку температура понизилась, значит \({T_2}={T_1}-{\Delta T}\).

\[\left\{ \begin{gathered}
{p_1}V = \frac{{{m_1}}}{M}R{T_1} \hfill \\
{p_2}V = \frac{{0,6{m_1}}}{M}R\left( {{T_1} – \Delta T} \right) \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Поделим нижнее уравнение на верхнее, тогда получим:

\[\frac{{{p_2}}}{{{p_1}}} = 0,6\frac{{{T_1} – \Delta T}}{{{T_1}}}\]

\[\frac{{{p_2}}}{{{p_1}}} = 0,6\left( {1 – \frac{{\Delta T}}{{{T_1}}}} \right)\]

Теперь обратите внимание на следующие факты: изменение температуры что в шкале Цельсия, что в шкале Кельвина выражается одинаковой величиной, поскольку цены деления обеих шкал равны, поэтому:

\[\Delta T = \Delta t\]

\[\Delta T = 8\;К\]

А вот начальную температуру нужно перевести в шкалу абсолютных температур:

\[15^\circ\;C  = 288\;К\]

Посчитаем ответ:

\[\frac{{{p_2}}}{{{p_1}}} = 0,6\left( {1 – \frac{8}{{288}}} \right) = 0,58\]

Так как получившаяся дробь меньше единицы, значит давление уменьшилось (\({p_2}<{p_1}\)). В таком случае правильнее находить значение выражения \(\frac{p_1}{p_2}\).

\[\frac{{{p_1}}}{{{p_2}}} = \frac{1}{{0,58}} = 1,72\]

Ответ: уменьшится в 1,72 раза.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

4.2.45 Баллон содержит газ при температуре 7 C и давлении 91,2 МПа. Каким будет давление
4.2.47 Сколько электронов заключается в 1 л кислорода при давлении 1 МПа и температуре
4.2.48 Плотность пара некоторого соединения углерода с водородом равна 3 г/л при 43 C