Решение: Два баллона с объемами 20 и 10 л соединены длинной тонкой трубкой и содержат 6 моль

Условие задачи:

Два баллона с объемами 20 и 10 л соединены длинной тонкой трубкой и содержат 6 моль водорода. Первый баллон находится при температуре 20° C. Какую температуру имеет второй баллон, если известно, что в нем содержится 9 г водорода?

Задача №4.2.82 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(V_1=20\) л, \(V_2=10\) л, \(\nu=6\) моль, \(t_1=20^\circ\) C, \(m_2=9\) г, \(T_2-?\)

Решение задачи:

Баллоны соединены длинной тонкой трубкой, поэтому давление в них будет одинаковым, но температура может долго оставаться существенно разной.

Если всего в двух баллонах содержится \(\nu\) моль водорода, при этом во втором баллоне находится масса водорода \(m_2\), то в первом баллоне содержится следующее количество молей водорода:

\[{\nu _1} = \nu – \frac{{{m_2}}}{M}\]

\[{\nu _1} = \frac{{\nu M – {m_2}}}{M}\]

С учётом всего написанного, запишем дважды уравнение Клапейрона-Менделеева. Получим такую систему уравнений:

\[\left\{ \begin{gathered}
p{V_1} = \frac{{\nu M – {m_2}}}{M}R{T_1} \hfill \\
p{V_2} = \frac{{{m_2}}}{M}R{T_2} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Молярная масса водорода \(M\) равна 0,002 кг/моль.

Из нижнего уравнения выразим искомую температуру \(T_2\):

\[{T_2} = \frac{{p{V_2}M}}{{{m_2}R}}\;\;\;\;(1)\]

Неизвестное давление \(p\) найдём из верхнего уравнения системы:

\[p = \frac{{\left( {\nu M – {m_2}} \right)R{T_1}}}{{M{V_1}}}\]

Полученное выражение подставим в формулу (1), тогда:

\[{T_2} = \frac{{\left( {\nu M – {m_2}} \right)R{T_1}}}{{M{V_1}}} \cdot \frac{{{V_2}M}}{{{m_2}R}}\]

\[{T_2} = \frac{{\left( {\nu M – {m_2}} \right){V_2}{T_1}}}{{{m_2}{V_1}}}\]