Надувной шарик, заполненный гелием, удерживают на нити. Найдите натяжение нити

Условие задачи:

Надувной шарик, заполненный гелием, удерживают на нити. Найдите натяжение нити, если масса оболочки шарика 2 г, объем 3 л, давление гелия 104 кПа, температура 27° C. Плотность воздуха 1,3 кг/м³.

Задача №4.2.81 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(m_{об}=2\) г, \(V=3\) л, \(p=104\) кПа, \(t=27^\circ\) C, \(\rho_{в}=1,3\) кг/м³, \(T_н-?\)

Решение задачи:

На шарик действуют три силы: сила Архимеда \(F_А\), сила тяжести шарика и гелия \(\left( {{m_{об}} + m} \right)g\) и сила натяжения нити \(T_н\). Надувной шарик находится в равновесии, запишем первый закон Ньютона в проекции на ось \(y\):

\[{F_А} – {T_н} – \left( {{m_{об}} + m} \right)g = 0\]

Выразим силу натяжения нити \(T_н\), которую нужно найти по условию задачи:

\[{T_н} = {F_А} – \left( {{m_{об}} + m} \right)g\;\;\;\;(1)\]

Силу Архимеда \(F_А\) (её ещё называют выталкивающей силой) можно определить по формуле:

\[{F_А} = {\rho _в}gV\;\;\;\;(2)\]

Чтобы определить массу гелия \(m\), содержащуюся в шарике, запишем уравнение Клапейрона-Менделеева для гелия в шарике:

\[pV = \frac{m}{M}RT\]

В этом уравнении \(M\) – молярная масса гелия, равная 0,004 кг/моль. Выразим массу гелия:

\[m = \frac{{pVM}}{{RT}}\;\;\;\;(3)\]

Формула (1) после подстановки в неё выражений (2) и (3) примет такой вид:

\[{T_н} = {\rho _в}gV – \left( {{m_{об}} + \frac{{pVM}}{{RT}}} \right)g\]

\[{T_н} = \left( {{\rho _в}V – {m_{об}} – \frac{{pVM}}{{RT}}} \right)g\]

Переведем массу оболочки \(m_{об}\), объем шарика \(V\) и температуру гелия \(t\) в систему СИ:

\[2\;г = 0,002\;кг\]

\[3\;л = 0,003\;м^3\]

\[27^\circ\;C  = 300\;К\]

Посчитаем численный ответ к задаче:

\[{T_н} = \left( {1,3 \cdot 0,003 – 0,002 – \frac{{104 \cdot {{10}^3} \cdot 0,003 \cdot 0,004}}{{8,31 \cdot 300}}} \right) \cdot 10 = 0,014\;Н\]

Ответ: 0,014 Н.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

4.2.80 Какой радиус должен иметь наполненный гелием воздушный шар, чтобы он мог подняться
4.2.82 Два баллона с объемами 20 и 10 л соединены длинной тонкой трубкой и содержат 6 моль
4.2.83 Воздушный шар объемом 20 м3, наполненный гелием, поднялся на высоту 180 м за 0,5 минуты