Условие задачи:
Воздушный шар объемом 20 м3, наполненный гелием, поднялся на высоту 180 м за 0,5 минуты. Масса шара с оборудованием и корзиной 12 кг. Найти массу груза, поднятого шаром. Плотности воздуха и гелия при этих высотах считать постоянными и равными 1,29 и 0,18 кг/м3, соответственно.
Задача №4.2.83 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(V=20\) м3, \(H=180\) м, \(t=0,5\) мин, \(m_{об}=12\) кг, \(\rho_в=1,29\) кг/м3, \(\rho=0,18\) кг/м3, \(m_{гр}-?\)
Решение задачи:
Воздушный шар будет двигаться равноускоренно вверх под действием следующих сил: силы Архимеда и силы тяжести шара с оборудованием, грузом и гелием. Запишем второй закон Ньютона в проекции на ось \(y\):
\[{F_А} – \left( {{m_{об}} + {m_{гр}} + m} \right)g = \left( {{m_{об}} + {m_{гр}} + m} \right)a\;\;\;\;(1)\]
Силу Архимеда \(F_А\) определяет по следующей формуле:
\[{F_А} = {\rho _в}gV\]
Тогда равенство (1) станет таким:
\[{\rho _в}gV – \left( {{m_{об}} + {m_{гр}} + m} \right)g = \left( {{m_{об}} + {m_{гр}} + m} \right)a\]
Выразим отсюда искомую массу груза \(m_{гр}\):
\[{\rho _в}gV = \left( {{m_{об}} + {m_{гр}} + m} \right)\left( {a + g} \right)\]
\[\frac{{{\rho _в}gV}}{{a + g}} = \left( {{m_{об}} + {m_{гр}} + m} \right)\]
\[{m_{гр}} = \frac{{{\rho _в}gV}}{{a + g}} – {m_{об}} – m\;\;\;\;(2)\]
Уравнение движения шара вдоль оси \(y\) выглядит так:
\[H = \frac{{a{t^2}}}{2}\]
Тогда ускорение шара \(a\) найдем по формуле:
\[a = \frac{{2H}}{{{t^2}}}\;\;\;\;(3)\]
Массу гелия в шаре \(m\) найдём через его плотность \(\rho\) и объем шара \(V\):
\[m = \rho V\;\;\;\;(4)\]
Формула (2) с учетом выражений (3) и (4) примет вид:
\[{m_{гр}} = \frac{{{\rho _в}gV}}{{\frac{{2H}}{{{t^2}}} + g}} – {m_{об}} – \rho V\]
\[{m_{гр}} = \frac{{{\rho _в}gV{t^2}}}{{2H + g{t^2}}} – {m_{об}} – \rho V\]
Переведём время подъема в систему СИ:
\[0,5\;мин = 30\;с\]
Произведём вычисления:
\[{m_{гр}} = \frac{{1,29 \cdot 10 \cdot 20 \cdot {{30}^2}}}{{2 \cdot 180 + 10 \cdot {{30}^2}}} – 12 – 0,18 \cdot 20 = 9,21\;кг\]
Ответ: 9,21 кг.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
4.2.82 Два баллона с объемами 20 и 10 л соединены длинной тонкой трубкой и содержат 6 моль
4.2.84 Внутри замкнутого цилиндра, наполненного воздухом, находится шарик радиусом 3 см
4.2.85 На дне цилиндра, наполненного воздухом, плотность которого 1,29 кг/м3, лежит полый
Задача на подъемную силу шара решена неверно. Два раза применять силу Архимеда недопустимо. https://www.youtube.com/watch?v=Gqx-cjx7s5g
Почему это задача относиться к молекулярной физике? Я бы сказал что это задача из раздела гидродинамики.
В этой задаче используются законы из нескольких разделов физики. Но поскольку уравнение Клапейрона-Менделеева проходят после законов Ньютона, поэтому эта задача находится в этом разделе. Я думаю, что логика именно такая.
Здесь должно быть две силы Архимеда, из-за того что тело движется с ускорением
Ответил на Ваш вопрос ниже
Разве на тело не действует сила Архимеда вызванная ускорением?
Нет. Эта сила появляется, если среда, окружающее тело (в данном случае воздух), двигалась бы ускоренно, тем самым создавая дополнительное изменение давления среды в каком-либо направлении.
Пример: Сосуд, в котором плавает тело, двигают равноускоренно с ускорением \(a\) по горизонтальной плоскости. Тогда в горизонтальном направлении появится ещё одна составляющая силы Архимеда, причём её величину можно найти по формуле: \[{F_{Аx}} = \rho aV\]
Разобрался, спасибо
Такой вопрос. Сила Архимеда действует на все тела ведь, поэтому она ведь действует и на груз, и на оболочку, поэтому разве мы не должны их учитывать? Тут в решении получается, что учитывается только объем шара.
Дело в том, что величина силы Архимеда зависит от объема погруженной части тела. У груза объем гораздо меньше, чем у шара, поэтому выталкивающей силой, действующей на груз, можно пренебречь.
Благодарю.